В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
N30032004
N30032004
17.12.2022 18:01 •  Математика

Всем
мне нужна по
решите уравнение 11+19+27++(8n+3)=470, где n - натуральное число
заранее

Показать ответ
Ответ:
alina20021982
alina20021982
17.08.2020 16:02

n=10

Пошаговое объяснение:

Если рассмотреть уравнение, то можно заметить, что это каждое слагаемое больше предыдущего на 8:

19-11=8

27-19=8

Причем если вывеси закономерность, то каждое слагаемое можно записать по формуле:

a_n=8n+3

Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n

a_1=11\\ \\ a_n=8n+3

Значит представленную сумму можно преобразовать:

11+19+27+...+(8n+3)=\frac{11+(8n+3)}{2}*n=\frac{14+8n}{2}n=(7+4n)n

n(4n+7)=470\\ \\ 4n^2+7n-470=0\\ \\ D=7^2+4*4*470=7569=87^2\\ \\ n_1=\frac{-7+87}{8}=10\\ \\ n_2=\frac{-7-87}{8}=-11.75

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота