Всем привет! Хочу найти еще интересные решения этой вот задачки и разбавить этот сайт задачками.
Доказать для всех действительных чисел.
Задачка с олимпиады для 9-х классов

Кроссворд на тему "Личная безопасность":

Вопросы :

1. Травма, в результате которой появляется синяк.

2. Болезнь, вызванная вредными микробами.

3. Средство для дезинфекции раны.

4. Попадание ядовитых веществ в организм.

5. Глубокая рана на теле, нанесенная чем-то тонким и острым.

6. Специалист по оказанию медицинской Легкое повреждение кожного покрова.

8. Невосприимчивость к болезни.

9. Возбудитель болезни.

10. Предмет, который применяется для наложения шины.

11. Место хранения лекарственных препаратов.

12. Вещество в градуснике.

ответы:

1. Ушиб.

2. Инфекция.

3. Зеленка.

4. Отравление.

5. Порез.

6. Врач.

7. Ссадина.

8. Иммунитет.

9. Микроб.

10. Доска.

11. Аптечка.

12. Ртуть.

ответ: 5 и 17.

Обозначим искомые числа за x и y. Тогда: x + y = 22.

Если сумма двух чисел - это четное число, то оба числа были одной и той же четности (то есть либо оба нечетные, либо оба четные).

Но и разность чисел одной четности - это тоже четное число. Поэтому x - y - это обязательно четное число. Но среди чисел меньше 14 и больше 10 только одно четное число, это 12 (считаем, что разность не может быть равна 10 и 14).

Тогда мы можем составить и решить эту систему уравнений:

Сложим эти уравнения:

Получается, Сережа загдал числа 5 и 17.

Примечание.

Если же все-таки сумма может быть равна 10 и 14, то роме этой пары еще подойдут пары (19, 5) и (17 и 7).