Всероссийская олимпиада школьников по математике. 7 класс

Работа рассчитана на 235 минут

1.12.2020

этап

1. Найдите наименьшее число, в котором участвуют только цифры 2 и 3 в равном количестве, и кратное 2 и 3.

2. Прямоугольник со сторонами бсм и Зсм разрезали на три прямоугольника равного периметра. Чему может равняться периметр этих прямоугольников? Найти все возможные ответы.

3. Существуют ли четыре натуральных числа, сумма которых - сотая степень двойки, а произведение - сотая степень семнадцати?

4. Два шахматиста сыграли между собой 100 партий. За победу

начислялось 11 очков, за ничью х очков, за поражение очков не начислялось. Найти все возможные значения х если шахматисты в сумме набрали 800 очков, их — натуральное число.

5. Имеется 50 деревьев 25 видов по два дерева каждого вида. Можно ли их посадить в ряд так, чтобы между любыми двумя деревьями одного вида росло одно или три дерева?

6. Несколько полей доски 14х14 отмечены. Известно, что никакие два из отмеченных полей не находятся в одном и том же столбце и одном и том же ряду, а также что конь может, начав с любого отмеченного поля, попасть на любое другое отмеченное поле по отмеченным полям. Каково наибольшее возможное количество отмеченных полей?

Пошаговое объяснение:

∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС. АН - висота (АН ┴ ВС). ∟B = 76°.

Знайти: ∟HAC.

Розв'язання:

За умовою АН - висота (АН ┴ ВС).

За означениям висоти трикутника маємо: ∟BHA = ∟CHA = 90°.

Розглянемо ∆АНС - прямокутний (∟H = 90°).

За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∟B + ∟BAH = 90°; ∟BAH = 90° - 76° = 14°.

Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС.

За властивістю кутів при ocнові рівнобедреного трикутника маємо: ∟BAC = ∟C.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∟B + ∟C + ∟BAC = 180°.

Отже, ∟BAC = ∟C = (180° - 76°) : 2 = 104° : 2 = 52°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟BAC = ∟BAH + ∟CAH;

∟CAH = ∟BAC - ∟BAH. ∟CAH = 52° - 14° = 38°.

Biдповідь: ∟CAH = 38°.

Привет из России)

Слева на картине изображен небольшой деревянный, деревенский домик, его крыша еще густо покрыта, уже местами просевшим, снегом. Возле дома лежат заготовленные хозяевами дрова. Они просто необходимы, для того, чтобы растапливать печь.  

Рядом с домом изображены белые березки, которые кидают тень на белоснежный, рыхлый снег. Совсем скоро наступит долгожданная весна и на прекрасных березках начнут появляться почки, а затем и первые зеленые листья.

Недалеко от дома, гуляют курочки, они что-то клюют в снегу, видимо пытаясь отыскать съестное. На снегу виднеются оставленные кем-то следы от сапог.

Справа на картине можно увидеть высокие, стройные ели. Солнышко пригрело, снег уже сошел с них и они радуют глаз своим зеленым убранством.

Ребятишки высыпали на улицу и катаются на лыжах. Они прощаются с зимой, стараются насладиться последними зимними деньками и пушистым, еще не растаявшим снегом.

Поодаль виднеется еще один домик. Небо еще не ясное, художник изобразил его в светлых серых оттенках.

На заднем плане картины, на пригорке расположен густой темный лес, который постепенно пробуждается от зимнего сна. Деревья освобождаются от снега и готовы встречать весну.

Картина получилась замечательная. Художнику мастерски удалось передать великолепие русской зимы. Любуясь картиной невольно переносишься в зимнюю пору, чувствуешь морозный, свежий запах, ощущаешь как снег слепит глаза и слышишь звуки приближающейся весны.

Пошаговое объяснение: