Решение обозначим через s(n) сумму цифр числа n. алгоритм. первым ходом вася называет 1. если число x оканчивается на k нулей, то s(x – 1) = 2011 + 9k. таким образом вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. положим x1 = x – 10k. вася знает, что s(x1) = 2011. подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x1. пусть их m. положим x2 = x1 – 10m. тогда s(x2) = 2010. подобрав на третьем ходу число a так, что x – a = x2 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. после 2012 хода он получит s(x2012) = 0, тем самым найдя x. оценка. пусть петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + + 10k1, где k2012 > k2011 > > k1. при этом васи сводится к выяснению значений показателей ki. пусть васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного васей числа a. тогда, независимо от значений k2012, ki+1, s(x – a) = s(10ki – a) + (2012 – i). тем самым, о значениях k2012, ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). в частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
Скорость поезда вышедшего со станции Мойынты, 77,25 км/ч Скорость поезда вышедшего со станции Шу, на 3 целых 1/2 км/ч меньше, значит 77,25-3,5 = 73,75км/ч
Оба они за 1 ч пройдут расстояние равному 77,25+73,75=151 км
Отсюда вывод: за 3 ч они пройдут расстояние 151*3=453 км
расстояние между станциями Мойынты и Шу: 453 км
Берем за x - расстояние между двумя станциями в километрах тогда они оба расстояние равное x/3 км
Тогда уравнение будет выглядит следующим образом: (77, 25 + (77, 25-3,5))*3 = x Решаем уравнение: (77,25 + 73,75) * 3 = х 77,25 + 73, 75 = х/3 151 = х/3 х=151*3=453
обозначим через s(n) сумму цифр числа n.
алгоритм. первым ходом вася называет 1. если число x оканчивается на k нулей, то s(x – 1) = 2011 + 9k. таким образом вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. положим x1 = x – 10k. вася знает, что s(x1) = 2011. подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x1. пусть их m. положим x2 = x1 – 10m. тогда s(x2) = 2010. подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. после 2012 хода он получит s(x2012) = 0, тем самым найдя x.
оценка. пусть петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + + 10k1, где k2012 > k2011 > > k1. при этом васи сводится к выяснению значений показателей ki. пусть васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного васей числа a. тогда, независимо от значений k2012, ki+1, s(x – a) = s(10ki – a) + (2012 – i). тем самым, о значениях k2012, ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). в частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
ответ
2012 ходов.
Скорость поезда вышедшего со станции Шу, на 3 целых 1/2 км/ч меньше, значит 77,25-3,5 = 73,75км/ч
Оба они за 1 ч пройдут расстояние равному 77,25+73,75=151 км
Отсюда вывод: за 3 ч они пройдут расстояние 151*3=453 км
расстояние между станциями Мойынты и Шу: 453 км
Берем за x - расстояние между двумя станциями в километрах
тогда они оба расстояние равное x/3 км
Тогда уравнение будет выглядит следующим образом:
(77, 25 + (77, 25-3,5))*3 = x
Решаем уравнение:
(77,25 + 73,75) * 3 = х
77,25 + 73, 75 = х/3
151 = х/3
х=151*3=453
ответ:453 км