Вшестиугольнике первый угол меньше третьего угла на 20%, второй угол меньше третьего на 10%, четвертый угол больше третьего на 10%, пятый угол на 20% больше третьего, шестой угол в три раза больше третьего. найди углы шестиугольника. !
Сумма внутренних углов n-угольника: S = 180°(n - 2). Тогда для шестиугольника: S = 180°(6 - 2) = 180°*4 = 720°
Примем величину третьего угла за х. Тогда: 1-й угол: х - 0,2х = 0,8х 2-й угол: х - 0,1х = 0,9х 4-й угол: х + 0,1х = 1,1х 5-й угол: х + 0,2х = 1,2х 6-й угол: х*3 = 3х
Тогда для шестиугольника:
S = 180°(6 - 2) = 180°*4 = 720°
Примем величину третьего угла за х.
Тогда: 1-й угол: х - 0,2х = 0,8х
2-й угол: х - 0,1х = 0,9х
4-й угол: х + 0,1х = 1,1х
5-й угол: х + 0,2х = 1,2х
6-й угол: х*3 = 3х
Сумма углов: 0,8х + 0,9х + х + 1,1х + 1,2х + 3х = 720
2х + 2х + х + 3х = 720
8х = 720
х = 90° - третий угол
0,8х = 72° - первый угол
0,9х = 81° - второй угол
1,1х = 99° - четвертый угол
1,2х = 108° - пятый угол
3х = 270° - шестой угол
Проверим: 72 + 81 + 90 + 99 + 108 + 270 = 720
153 + 189 + 378 = 720
720 = 720
ответ: 72°; 81°; 90°; 99°; 108°; 270°.
Угол 1=0,8x
Угол 2=0,9x
Угол 4=1,1x
Угол 5=1,2x
Угол 6=3x
0,8x+0,9x+x+1,1x+1,2x+3x=720
8x=720; x=90
1=0,8*90=72
2=0,9*90=81
3=90
4=1,1*90=99
5=1,2*90=108
6=3*90=270