Вставь пропущенные буквы подчеркни главные части речи выпиши все словосочетания 1) Лесные муравьи живут тяжёлым трудом
2) Миша увидел на льду птицу и отнёс домой
3) Летом волки ходят сытые
4) Ветер погнал тучи к мокрым лесам
5) маленькая девочка смотрела в окно
6) холодный ветер обжигал лицо
7) в небе вспыхнули первые лучи солнца
8) грозовой ливень насытил землю водой
Уравнение плоскости:
A · x + B · y + C · z + D = 0 .
Для нахождения коэффициентов A, B, C и D нужно решить систему:
A · x1 + B · y1 + C · z1 + D = 0 ,
A · x2 + B · y2 + C · z2 + D = 0 ,
A · x3 + B · y3 + C · z3 + D = 0 .
Решим эту систему, которая в нашем случае запишется следующим образом:
A · (2) + B · (-2) + C · (1) + D = 0 ,
A · (-3) + B · (0) + C · (-5) + D = 0 ,
A · (0) + B · (-2) + C · (-1) + D = 0 .
Получим уравнение плоскости:
- 2x + y + 2z + 4 = 0.
Это же решение можно найти как векторное произведение векторов, которое вычисляется по формуле:a→×b→=(ay*bz−by*az;az*bx−bz*ax;ax*by−bx*ay).
а→×b→=(2⋅(−2)+0⋅(−6);−6⋅(−2)+2⋅(−5);−5⋅0+2⋅2)==(−4;2;4).
Коэффициент D находим так:
- D = (2) × (0) × (-1) + (-2) × (-5) × (0) + (1) × (-3) × (-2) - (1) × (0) × (0) - (-2) × (-3) × (-1) - (2) × (-5) × (-2) = -8.
Получаем уравнение плоскости Q:
-4x + 2y + 4z + 8 = 0 или, сократив на 2,
-2x + y + 2z + 4 = 0.
2)каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М (-3;4;2) перпендикулярно плоскости Q: -2x + y + 2z + 4 = 0.
(x+3)/(-2) = (y-4)/1 = (z-2)/2.
3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и координатными плоскостями xOy, xOz, yOz.
Найдем точку пересечения прямой и плоскости Q, составим систему уравнений, состоящую из уравнения прямой в параметрическом виде
(x+3)/−2=(y-4)/1=(z-2)/2=t и уравнения плоскости −2x+y+2z+4=0 :
x = -2t - 3,
y = t + 4,
z = 2t + 2.
Подставим в уравнение плоскости:
−2(-2t-3)+(t+4)+2(2t+2)+4=0,
4t+6+t+4+4t+4+4 = 0,
9t = -18,
t = -18/9 = -2.
x = -2*(-2)-3 = 1,
y = -2+4 = 2,
z = 2*(-2)+4 = 0.
ответ: точка пересечения прямой и плоскости Q: (1;2;0).
4)расстояние от точки М до плоскости Q.
Рассмотрим уравнение плоскости Q: −2x+y+2z+4=0 - общее уравнение плоскости.
A=−2;B=1;C=2;D=4
Координаты точки M(-3;4;2)
Подставляем данные в формулу, получаем
d= |−2∗(-3)+1*4+2∗2+4|/√(−2)²+1²+2²) = 18/3 = 6.ответ: расстояние от точки до плоскости равно d=6
1) a=1 целая 7/9, b=5/6;
Р=2·(1 целая 7/9 +(5/6))=общий знаменатель 18, умножаем первую дробь на 2, вторую на 3=
=2·(1 целая 14/18 +15/18)=2·(1 целая 29/18)=2·(47/18)=
=94/18=5 целых 4/18=5 целых 2/9.
2)a=8 целых 8/15, b=3 целых 2/45;
Р=2·(8 целых 8/15 +3 целых (2/45))=общий знаменатель 45, умножаем первую дробь на 3=
=2·(8 целых 24/45 +3 целых 2/45)=2·(11 целых 26/45)=2·(521/18)=
=1042/18=56 целых 16/18=56 целых 2/9.
3)a=7 целых 2/3, b=15/23;
Р=2·(7 целых 2/3 + (15/23))=общий знаменатель 69, умножаем первую дробь на 23, вторую на 3 =
=2·(7целых 46/69 +45/69)=2·(7 целых 91/69)=2·( 574/69)=
=1148/69=16 целых 44/69.