Втаблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. докажите, что m = n.

1. 9π см

2. 36π см²

3. рисунок

4. А = 120 кг; В = 60 кг; С = 100 кг

5. 45 семиклассников

6. 8π см

7. 1) 30%

2) 100%

Пошаговое объяснение:

1. C = 2πr = 2*4,5π = 9π см

2. A = πr² = 6²π = 36π см²

3. Думаю, что основание будет 7 см, от его концов нужно построить окружности с радиусом 4 и 6 см, затем соединить концы с пересечением окружностей. (рисунок)

4. Пусть школа А = 6х кг, В = 3х кг, С = 5х кг, тогда:

6х+3х+5х = 280 кг

14х = 280 кг

х = 20 кг

↓

А = 6*20 = 120 кг

В = 3*20 = 60 кг

С = 5*20 = 100 кг

5. Меньше всего решило 3 задачу, т.е. 18%

Пусть семиклассники - А, тогда:

А = 250

18% от 250 = 250*0,18 = 45 А

6. Чтобы найти l дуги, нужно знать С окружности:

С = 44π см

↓

l = 44π * 2/11 = 8π см

7. 1) Числа, кратные 3: 3, 6, 9 → всего 3 числа из 10 →

→ P = 3/10 = 0,3 = 30%

2) Числа, меньшие 12: все → P = 100%

5. ∠2 = 52°

6. 45° - 1-й угол   135° - 2-й угол

7. 113° и 67°

8.  86° - каждый из двух острых углов  

Пошаговое объяснение:

Сумма двух смежных углов = 180°

5. ∠1 = 128°    ∠2 = 180° - 128° = 52°

6. Пусть х° первый угол, тогда 3х° - второй угол (в 3 раза больше)

х° + 3х° = 4х° - сумма двух смежных углов, что равно 180°

4х = 180     х = 180/4      х = 45° - 1-й угол   45*3 = 135° - 2-й угол

7. Пусть y° - меньший угол, x° - больший угол

Сумма смежных углов 180° и разность углов 46°, составим и решим систему уравнений:

{x + y = 180° → сложим левые и правые части уравнений:

{x - y = 46°

х+х+у-у= 180+46

2x = 226°

х = 113° - больший угол

y = 180°- 113°

y = 67° - меньший угол

113 - 67 = 46° - разность смежных углов

8. При пересечении 2 прямых, образуются 4 вертикальных угла (а, b, с, d), противоположные из них равны между собой (∠а = ∠с; ∠b = ∠d)

Пусть ∠а = 94°, т.к. ∠а = ∠с, то ∠с = 94°

Сумма всех 4-х вертикальных углов = 360°

360° - (94°*2) = 172°- сумма ∠b и ∠d  

172° : 2 = 86° - ∠b и ∠d