Втреугольной призме две боковые грани перпендикулярны. их общее ребро равно 15 и отстоит от других боковых ребер на 8 и 15. найдите площадь боковой поверхности этой призмы." возникает затруднение в понятии того, куда приходятся какие числа. что значит "отстоит от других боковых рёбер"?
Определение 5. Числовая последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если множество ее значений ограничено сверху (снизу).
Иначе говоря, числовая последовательность {xn} ограничена сверху (снизу), если существует такое число
c  R, что для всех номеров nвыполняется неравенство xn < c(соответственно неравенство xn > c).
Последовательность, ограниченная как сверху, так и снизу, называется ограниченной. Таким образом, числовая последовательность {xn} ограничена, если существуют такие числа a  R и b R, что для всех номеров n выполняется условие a < xn < b. Это условие, очевидно, равносильно тому, что существует такое число c > 0, что для всех номеров n имеет место неравенство
|xn| < c
Последовательность, не являющаяся ограниченной сверху (снизу), называется неограниченной сверху(снизу), а последовательность, не являющаяся ограниченной, называется неограниченой. Примером неограниченных последовательностей являются бесконечно большие последовательности Следует заметить, однако, что не всякая неограниченная последовательность является бесконечно большой. Так, последовательность
xn = (-1)nn + n
неограниченная, но не бесконечно большая.
Теорема. Если числовая последовательность имеет конечный предел, то она ограничена.
Пусть последовательность xn  R, n = 1, 2, ..., имеет конечный предел = a  R. Тогда согласно определению предела последовательности взяв  = 1, получим, что существует такой номер n1, что для всех номеров n > n1 будет выполняться неравентсво
|xn - a| < 1
(5.29)
(в определении предела последовательности можно взять любое  > 0; мы взяли  = 1; рис. 51). Обозначим через d наибольшее из чисел 1, |x1 - a|, ..., . Тогда, очевидно, в силу условия (5.29) для всех
n  N будет иметь место неравенство
|xn - a| < d,
Это и означает, что последовательность {xn} ограничена.