Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ввычислите интеграл :)

Ввычислите интеграл :)

Показать ответ

Ответ:

568423984268

09.04.2021 16:01

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt[3]{ {(x + 6)}^{2} } - 2 \sqrt{x + 6} } = \\ = \int\limits\frac{dx}{ {(x + 6)}^{ \frac{2}{3} } - 2 {(x + 6)}^{ \frac{1}{2} } } \\ \\ {(x + 6)}^{ \frac{1}{6} } = t \\ x + 6 = {t}^{6} \\ {(x + 6)}^{ \frac{1}{3} } = {t}^{2} \\ {(x + 6)}^{ \frac{2}{3} } = {t}^{4} \\ {(x + 6)}^{ \frac{1}{2} } = {t}^{3} \\ \\ dx = 6 {t}^{5} dt \\ \\ \int\limits \frac{6 {t}^{5}dt }{ {t}^{4} - 2 {t}^{3} } = 6\int\limits \frac{ {t}^{5}dt }{t {}^{3}( t - 2)} = 6\int\limits \frac{t {}^{2} dx}{t - 2} = \\ = 6\int\limits(t + 2 + \frac{4}{t - 2} )dt = \\ = 6( \frac{ {t}^{2} }{2} + 2t + 4 ln(t - 2)) + C = \\ = 3 {t}^{2} + + 12t + 24 ln(t - 2) + C = \\ = 3 \sqrt[3]{x + 6} + 12 \sqrt[6]{x + 6} + 24 ln( \sqrt[6]{x + 6} - 2) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

228778anonim228778

04.07.2022 01:17

Y=1,8x функциясының x=-3 болғандағы мәнін табыңыз....

MrLello

16.02.2021 13:53

За четыре недели продали 2 т картофеля. За первую неделю продали 650 кг, за вторую - на 270 кг больше , чем за первую, а за третью - в 2 раза меньше, чем за первую и вторую недели...

kateshafran1234

10.08.2021 08:17

Задание 4а) На рисунке показано орбитальное вращение Земли вокруг Солнца. Определи, какое время года на Северном полушарии. ответ: /1бb) С чем связана смена времён года на Земле?/2б1)...

Vvaalleerriiaa

23.07.2022 16:45

Постав знаки арифметичних дій і,якщо потрібно,дужки так, щоб отримати правильну рівність. 5 5 5 5 =6 5 5 5 5 = 10...

nelga2006дашуля

13.12.2020 15:17

1. Решите систему уравнений...

алекс818

25.01.2020 12:11

Решите систему уравнений {3x-2y=4 {2x+3y=7...

Элина1306

25.01.2020 12:11

Найдите число если 50% его равны 12,5; 25% его равны 3,2...

seregamani

25.01.2020 12:11

В3 вагонах было 90 пассажиров. если бы из 1 вагона во 2 вагон перешло 12 пассажиров, а из 2 в 3 перешло 9 пассажиров, то во всех вагонах пассажиров стало поровну. сколько пассажиров...

bobrovpasha

25.01.2020 12:11

В700 г спиртового раствора йода содержится 119 г йода какова контетрация йода в растворе?...

ElizavetaBro34

12.01.2020 19:02

Удвох ящиках було 36 кг цвяхів і 12кг цвяхів.усы цвяхи розклали в пакети по 6 кг у кожнийюскыльки витратили пакетыв? решить двумя...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку