Вероятность того, что из вынутых двух шаров оба будут одного цвета, равна сумме вероятностей двух несовместных событий: будут выбраны 2 шара красного цвета или 2 шара белого цвета. Вероятность каждого из этих событий вычислим как отношение числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов. Для первого события число благоприятных вариантов - это число сочетаний из 10 красных шаров по 2. В общем случае число сочетаний из n по k C(k;n)=n!/(k!(n-k)!). В данном случае n=10, k=2, С(2;10)=10!/2!(10-2)! = 10!/(2!8!) Общее число вариантов - это число сочетаний из n=10+6=16 по 2, т.е. С(2;16) = 16!/(2!(16-2)!) = 16!/(2!14!). Таким образом, вероятность выбрать 2 шара красного цвета Pкр = C(2;10)/C(2;16) = 10!/(2!8!)/(16!/(2!14!)) = 9*10/(15*16) = 0,375. Аналогично, вероятность выбрать 2 белых шара из 6, равна Рбел = C(2;6)/C(2;16) = 6!/(2!(6-2)!)/(16!/2!14!) = 5*6/(15*16) = 0,125. Вероятность того, из двух случайно выбранных шаров оба будут одного цвета, равна Р = 0,375+0,125 = 0,5.
1)10+6=16(ш) всего шаров. 2) 10/16=0,625- вероятность вытащить первым черный шар) 3)9/15=0,6- вероятность вытащить второй черный шар 4) 0,625*0,6=0,375- вероятность вытащить два шара чёрного цвета. 5) 6/16=0,375- вероятность вытащить первым белый шар. 6) 5/15=0,33- вероятность вытащить второй белый шар 7) 0,375*0,33=0,125- вероятность вытащить два шара белого цвета. 8)0,375+0,125=0,5 вероятность того, что шары будут одноцветными. ответ: 0,5
Вероятность каждого из этих событий вычислим как отношение числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов.
Для первого события число благоприятных вариантов - это число сочетаний из 10 красных шаров по 2. В общем случае число сочетаний из n по k C(k;n)=n!/(k!(n-k)!).
В данном случае n=10, k=2, С(2;10)=10!/2!(10-2)! = 10!/(2!8!)
Общее число вариантов - это число сочетаний из n=10+6=16 по 2, т.е.
С(2;16) = 16!/(2!(16-2)!) = 16!/(2!14!).
Таким образом, вероятность выбрать 2 шара красного цвета
Pкр = C(2;10)/C(2;16) = 10!/(2!8!)/(16!/(2!14!)) = 9*10/(15*16) = 0,375.
Аналогично, вероятность выбрать 2 белых шара из 6, равна
Рбел = C(2;6)/C(2;16) = 6!/(2!(6-2)!)/(16!/2!14!) = 5*6/(15*16) = 0,125.
Вероятность того, из двух случайно выбранных шаров оба будут одного цвета, равна
Р = 0,375+0,125 = 0,5.