Пусть a1a2...an¯=10n-1⋅a1+10n-2⋅a2+...+an - это искомое число.
Составим математическую модель задачи, получим: {10n-1⋅a1+10n-2⋅a2+...+an=2011za1+a2+...+an=2012k, где n,k,z∈N. Также заметим, что {224<n<2012z>k
{10n-1⋅a1+10n-2⋅a2+...+an=2011za1+a2+...+an=2012k Вычтем из первого уравнения второе, получим (10n-1-1)⋅a1+(10n-2-1)⋅a2+...+(10-1)an-1=2011z-2012k. Заметим, что левая часть равенства(целая) делится на 9, значит и правая тоже должна делиться на 9. 2011z-2012k=9t⇒z-k=9t+k2011 пусть 9t+k=2011⋅r. Получим: k=z-r⇒z+9t=2012⋅r⇒z=2012⋅r-9t z>k+r>k. Где t,r∈N. След. правая часть может делиться на 9. А это значит, что существует такое число число кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012 .
Поскольку рисовать комнату надо, скорее всего в тетрадке, то квадратик размером 6,64 см на 8,72 см будет наиболее соответствующим размерам тетрадного листа. В этом случае масштаб будет в 1 см рисунка 50 см натурального объекта.
Можно взять еще масштаб, когда 1 см соответствует 100 см (1 метр) - тогда размер рисунка будет 3,32 см на 4,36 см (что, возможно, будет мелко). А вообще масштаб определяется как количество сантиметров объекта соответствующее 1 см рисунка.
Если вернуться к рассмотренным вариантам, то в случае рисунка размером 6,64 см на 8,72 см масштаб будет 1:50, а в случае рисунка размером 3,32 см на 4,36 см масштаб будет 1:100. Обычно масштаб так и обозначается: 1:50, или 1:100 и т.д. в зависимости от того, какой масштаб используется.
Составим математическую модель задачи, получим: {10n-1⋅a1+10n-2⋅a2+...+an=2011za1+a2+...+an=2012k, где n,k,z∈N. Также заметим, что {224<n<2012z>k
{10n-1⋅a1+10n-2⋅a2+...+an=2011za1+a2+...+an=2012k Вычтем из первого уравнения второе, получим (10n-1-1)⋅a1+(10n-2-1)⋅a2+...+(10-1)an-1=2011z-2012k. Заметим, что левая часть равенства(целая) делится на 9, значит и правая тоже должна делиться на 9.
2011z-2012k=9t⇒z-k=9t+k2011 пусть 9t+k=2011⋅r. Получим: k=z-r⇒z+9t=2012⋅r⇒z=2012⋅r-9t
z>k+r>k. Где t,r∈N.
След. правая часть может делиться на 9. А это значит, что существует такое число число кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012 .
Можно взять еще масштаб, когда 1 см соответствует 100 см (1 метр) - тогда размер рисунка будет 3,32 см на 4,36 см (что, возможно, будет мелко). А вообще масштаб определяется как количество сантиметров объекта соответствующее 1 см рисунка.
Если вернуться к рассмотренным вариантам, то в случае рисунка размером 6,64 см на 8,72 см масштаб будет 1:50, а в случае рисунка размером 3,32 см на 4,36 см масштаб будет 1:100. Обычно масштаб так и обозначается: 1:50, или 1:100 и т.д. в зависимости от того, какой масштаб используется.