Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычисление площадей фигур

Показать ответ

Ответ:

kNoPoCHkA96

11.10.2020 12:51

Для того чтобы высчитать площадь фигуры неразрывной функции f(x) на некотором промежутке, следует воспользоваться формулой Ньютона — Лейбница:

$\displaystyle \int\limits^a_b{f(x) } \, dx = F(x) \ \bigg|^{a}_{b} = F(a) - F(b)$

Здесь и — границы фигуры на оси абсцисс, F(x) — первообразная для функции f(x)

$1) \ S = \displaystyle \int\limits^4_1 {\dfrac{4}{x} } \, dx = 4\ln |x| \ \bigg|^{4}_{1} = 4\ln 4 - 4\ln 1 = 4\ln 4$ квадратных единиц.

2) Здесь имеем площадь фигуры, ограниченной двумя функциями: $y = x^{2} + 5$ и y = x +3 .

Чтобы найти данную площадь, нужно найти разность площадей каждой функции.

Очевидно, что площадь фигуры, образованной функцией $y = x^{2} + 5$ на отрезке $[-2; \ 1]$ больше, чем площадь фигуры, образованной функцией y = x +3 на том же отрезке, поэтому

$\ S = \displaystyle \int\limits^1_{-2} {(x^{2} + 5 - (x + 3))} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(x^{2} - x + 2)} \, dx = \left(\dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{x^{2}}{2} + 2x \right) \bigg |^{1}_{-2} =$

$= \dfrac{1^{3}}{3} - \dfrac{1^{2}}{2} + 2 \cdot 1 - \left(\dfrac{(-2)^{3}}{3} - \dfrac{(-2)^{2}}{2} + 2 \cdot (-2) \right) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} + 2 + \dfrac{8}{3} + 2 + 4 = 10,5$ квадратных единиц.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Викасичек

07.03.2020 22:57

Найдите максимальную скорость движения???...

гость66666

07.03.2020 22:57

На основания информации, представленной в столбиковой диаграм Wы, ответьте на следующие вопросы (рис. 5)а) Сколько бытовой техники было продано в магазин за ае?6)...

Markich7770777

30.01.2020 14:27

Найдите приближённое значение выражения c – d, если c = 3,89623…, d = 4,67892… Значения c и d предварительно округлите до тысячных....

ivan19852008

12.05.2023 15:15

Отметьте на одном координатном луче обыкновенные дроби: 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 6/6 если длина единичного отрезка равна 3 см....

пожирательзнаний1

15.10.2021 15:05

в среду в библиотеку посетил 21 школьник а в четверг 9 какой день в библиотеку посетило больше школьников и на сколько...

Fleepee

19.06.2020 01:23

Впарке росли клены и липы, всего 64 дерева. лип-в 3 раза меньше, чем кленов. сколько лип и сколько кленов росло в парке?...

egor44rus

19.06.2020 01:23

Стр.79 муравьёва 3 класс. за час в детском магазине продали 18 игрушек.машинки составляют 1/3 этих игрушек.сколько продали машинок? сколько продали остальных игрушек?...

danilhgg52

19.06.2020 01:23

Как записать условие в : на книжном складе учебников по было в 4 раза больше, чем по , по в 2 раза меньше, чем по . учебников по было на 30 450 меньше, чем по . сколько...

Vika223344

19.06.2020 01:23

5\7а+3\14а,при а=4 2\3,7\13 решить,совсем тупим.заранее ....

olgamarinina1

30.03.2023 11:29

Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 40 а отношение соседних сторон равно 1: 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку