В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Саняша69
Саняша69
17.07.2022 07:14 •  Математика

Вычисление площади плоской фигуры с определенного интеграла 1) y=x²
y=0, x=0; x=3
2) y=\frac{1}{x}
y=0, x=1; x=3
3) y=-3x
y=0, x=2; x=0
4) y=x³
y=0, x= -2; x=2

Показать ответ
Ответ:
siemens227
siemens227
30.08.2020 12:19

Пошаговое объяснение:

1)

y=x^2 ;y=0;x=0;x=3.\\S=\int\limits^3_0 {x^2} \, dx =\frac{x^3}{3}|_0^3=\frac{3^3}{3} -\frac{0^3}{3} =9-0=9.

ответ: S=9 кв.ед.

2)

y=\frac{1}{x};y=0;x=1;x=3.\\ S=\int\limits^3_1 {\frac{1}{x} } \, dx=lnx|_1^3 =ln3-ln1=ln3.\\

ответ: S≈1,1 кв.ед.

3)

y=-3x;y=0;x=0;x=2.\\S=\int\limits^2_0 {(0-(-3x))} \, dx =\int\limits^2_0 {3x} \, dx =\frac{3x^2}{2}|_0^2=\frac{3*2^2}{2}-\frac{3*0^2}{2} =\frac{3*4}{2} =6.

ответ: S=6кв.ед.

4)

y=x^3;y=0;x=-2;x=2.\\x^3=0\\S=\int\limits^0_{-2} {x^3} \, dx+\int\limits^2_0 {x^3} \, dx =\frac{x^4}{4}|_{-2}^0+\frac{x^4}{4}|_0^2 =\frac{0^4}{4}- \frac{(-2)^4}{4}+\frac{2^4}{4}-\frac{0^4}{4} =\frac{16}{4} +\frac{16}{4}=4+4=8.

ответ: S=8 кв. ед.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота