ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения - Х≠ 0. Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Пересечение с осью Х. Х= -6, Х=3. 3. Пересечение с осью У - нет. 4 Проверка на чётность. Y(-x) ≠ Y(x).Y(-x) ≠ -Y(x). Функция ни четная ни нечетная. 5. Поведение в точке разрыва. lim(->0-) Y(x) = -∞. lim(0+<-) Y(x) = +∞ - пределы не равны - точка перегиба. 5, Первая производная.
6. Локальные экстремумы. Y'(x) = 0 Максимума -нет. Минимум Y(3) = 0. 7. Участки монотонности функции. Возрастает - Х∈[3;+∞) Убывает - X∈(-∞;0)∪(0;3] 8. Вторая производная - корень в максимуме первой производной. Y"(x)= ??? Корень второй производной: x = 4. 9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0)∪(4;+∞) Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;4) 10. Поведение на бесконечности Y(-∞) = 1, Y(+∞) = 1. Горизонтальная асимптота: Y = 1. 11. График в приложении.
Рисунок к задаче в приложении. РЕШЕНИЕ Площадь боковой поверхности конуса по формуле S = π*R*L. Неизвестные - образующие - AB и AD, вс радиус. 1) Углы при основании конусов. (Сумма углов треугольника =180°) ∠ВАС = (180-60)/2 = 60° ∠DAC = (180-120)/2 = 30° Длины образующих - гипотенузы. AB = R/cos60 =R/0,5 = 2*R AD = R/cos30 = R/(√3/2) = 2*R/√3 Длины высот - катеты BO = R*tg60 = √3*R DO = R*tg30 = √3/3*R Разность высот по условию задачи - 12 BO - DO = 2/3*√3*R = 12 R = 36/(2√3) = 18/√3 = 6√3 - радиус конуса. Формула боковой поверхности с подстановками S = π*R*(2*R + 2*R/√3) = π*6√3*(12√3 + 12) = π*(216+ 72*√3) ≈ ≈ 678,24 + 391,58 =1069,82 ≈ 1070 см² - плошадь - ОТВЕТ
ДАНО
Y = (x³-27x+54)/x³
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х≠ 0.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Пересечение с осью Х. Х= -6, Х=3.
3. Пересечение с осью У - нет.
4 Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x).Y(-x) ≠ -Y(x).
Функция ни четная ни нечетная.
5. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞. lim(0+<-) Y(x) = +∞ - пределы не равны - точка перегиба.
5, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0
Максимума -нет. Минимум Y(3) = 0.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈[3;+∞)
Убывает - X∈(-∞;0)∪(0;3]
8. Вторая производная - корень в максимуме первой производной.
Y"(x)= ??? Корень второй производной: x = 4.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0)∪(4;+∞)
Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;4)
10. Поведение на бесконечности
Y(-∞) = 1, Y(+∞) = 1. Горизонтальная асимптота: Y = 1.
11. График в приложении.
РЕШЕНИЕ
Площадь боковой поверхности конуса по формуле
S = π*R*L.
Неизвестные - образующие - AB и AD, вс радиус.
1) Углы при основании конусов. (Сумма углов треугольника =180°)
∠ВАС = (180-60)/2 = 60°
∠DAC = (180-120)/2 = 30°
Длины образующих - гипотенузы.
AB = R/cos60 =R/0,5 = 2*R
AD = R/cos30 = R/(√3/2) = 2*R/√3
Длины высот - катеты
BO = R*tg60 = √3*R
DO = R*tg30 = √3/3*R
Разность высот по условию задачи - 12
BO - DO = 2/3*√3*R = 12
R = 36/(2√3) = 18/√3 = 6√3 - радиус конуса.
Формула боковой поверхности с подстановками
S = π*R*(2*R + 2*R/√3) = π*6√3*(12√3 + 12) = π*(216+ 72*√3) ≈
≈ 678,24 + 391,58 =1069,82 ≈ 1070 см² - плошадь - ОТВЕТ