Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длину дуги, заданной параметрически. l=

Показать ответ

Ответ:

freeSkoM

24.05.2020 15:48

$\int\limits^\pi_0\ {sqrt((x'(t))^2+(y'(t))^2)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt((2(t-sint))')^2+(2(1-cos t))')^2)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt((2-2cost)^2+(2sin t)^2)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt(4-8cos t+4cos^2 t+4sin^2 t)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt(4-8cos t+4)} \, dt =$

= $\int\limits^\pi_0\ {sqrt(8-8cost)} \, dt =$

= $sqrt(8) \int\limits^\pi_0\ {sqrt(1-cos t)} \, dt =$

= $sqrt(8)\int\limits^\pi_0\ {sqrt(2sin^2 (t/2))} \, dt =$

= $sqrt(8)*2*sqrt(2) \int\limits^\pi_0\ {sin (t/2)} \, dt/2 =$

= $8 *(-cos (t/2)) |\limits^\pi_0\ =$

= 8 (-cos (pi/2)+cos (0/2))=8*(-0+1)=8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kamfetisova201

22.03.2022 08:35

Кряду чисел 16,12,20,18,14 приписали ещё одно число. средне арифметическое нового ряда стало равно 15. какое число приписали?...

strees1

07.04.2023 05:38

Прикладные программы для выполнения на компьютере конкретных что ? ?...

sloppysec

07.04.2023 05:38

:в мастерской 140 мониторов.один мастер отремонтирует их за 70 дней,а другой,за 28 дней.за сколько дней оба мастера отремонтируют эти мониторы,если будут работать вместе?...

stentani97

07.04.2023 05:38

50-(x+3)=20. (97+y)+38=150. z-(180-3)=40. 80+m-58=200. 700-35-n=160. k-250+3=40. (130-x)+ 35=50. 197-37+y=40. решить...

PolinaRyan

07.04.2023 05:38

Что составляет основу экологических знаний и почему ?...

anastasiagarap

07.04.2023 05:38

Как вы понимаете слова ф. достоевского: “многое меняется, сердце остается одно”....

daramir02

07.04.2023 05:38

На доске написано 2013 целых чисел.докажите ,что всегда можно стереть одно число так,что сумма оставшихся будет честной...

ninakamenskix2000

07.04.2023 05:38

Хватит ли пяти 3-литровых банок,чтобы разлить 20 литров молока сколько литров молока останется? напишите краткую запись с примером и ответом...

natashalixarev

05.04.2022 15:28

Два арбуза весят столько же, сколько 6 одинаковых дынь. сколько весит один арбуз если две дыни весят 5 кг?...

naila79

05.04.2022 15:28

Выполните действие (7/10-2/5)×(1/4+5/6)÷6цел.1/2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку