Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями x=1/2cos[t]-1/4cos[2t], y=1/2sin[t]-1/4sin[2t], p/2< =t< =2p/3

Показать ответ

Ответ:

Zhora231

03.10.2020 00:02

$x (t) = \dfrac{1}{2} \cos t \dfrac{1}{4} \ cos 2t \\ \\ y(t) = \dfrac {1}{2} \sin t - \dfrac{1}{4} \sin2t \\ \\ \dfrac {\pi}{2} \leq t \leq \dfrac{2 \pi} {3} \\ \\ \displaystyle L = \int_ {\pi / 2} ^ {2 \pi / 3} \sqrt {\left (- \dfrac{1}{2} \sin t + \dfrac{1}{2} \sin 2t \right)^2 + \left (\dfrac{1}{2} \cos t - \dfrac{1}{2} \cos 2t \right)^2} \; dt \\ \\ \\ L = \int _ {\pi / 2 }^{2\pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \sin t \sin 2t- \dfrac{1}{2} \ cos t \cos 2t } \; dt \\ \\ \\$

$\displaystyle L = \int_{\pi / 2}^{2 \pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \cos t} \; dt \\ \\ \\ L=\int_{\pi / 2}^{2\pi / 3} \sin\dfrac{t}{2} \; dt \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2} \left.\left (\cos \dfrac{t}{2}\right)\right|_ {\pi/2}^{2\pi / 3}$

$L=-\dfrac{1}{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{3}-\cos\dfrac{\pi}{4}\right) \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt {2}}{2} \right) \\ \\ \\ \boxed{L=\dfrac{\sqrt{2}-1}{4}}$

Made in Perú

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MilaPlay123

31.07.2021 13:06

16-9 1/2y=3y+21 ; 0,5x-7=-2/3x решить уравнение...

sooova123

31.07.2021 13:06

Фирма выставила на продажу два участка земли. первый на 836 а меньше второго, а второй в 5 раз больше первого. найдите площадь каждого участка....

Artem517Art

15.10.2020 11:21

Коля начертил в тетради 5 отрезков, причем, каждый следующий отрезок он чертил длиннее предыдущего на 2 см. длина последнего отрезка 15 см. какой длины был первый...

пантера49

15.10.2020 11:21

1)после того как поезд расстояния между , ему осталось пройти ещё 255 км. определите расстояние, которое поезд. у максима было 50 компакт-дисков с играми. на время...

Nastya348624

15.10.2020 11:21

Мальвина вчера сделала буратино 5 замечаний, что на 2 замечания меньше, чем сегодня. сколько замечаний сделала мальвина сегодня?...

AgafAl

15.10.2020 11:21

Сколько см в 23 метрах, сколько в 230 километрах метров, сколько в 2030 метрах дм...

Рыжик151

15.10.2020 11:21

1секунда меньше, чем 1 минута , в сколько раз...

ezaovabiana

15.10.2020 11:21

Вычислите: семь шестнадцатых+1 четвертая...

girlvikak

15.10.2020 11:21

22 2 2 2 2 равно 66 решите не могу поставлю вас лучшим ответом...

sashakameka

15.10.2020 11:21

Найдите значение выражения o 7 5/18 - 3 2/27 - 11/54 c 8 7/12 - 4 5/18 - 1 1/4 у 9 3/20 - 2 3/25 -4 г 5 11/42 -2 3/14 - 1 1/21 л 13-5 7/12 1 4/15 б 11 - 6 13/21 -3/14...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку