Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.x=3(t-sint)y=3(1-cost)pi=

Показать ответ

Ответ:

1kukukukuku

09.06.2020 19:09

$\displaystyle L=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{(y_t')^2+(x_t')^2}\mathrm{dt}=*\\\\ x_t'=\left(3(t-\sin{t})\right)'_t=3(1-\cos{t})\\y_t'=\left(3(1-\cos{t})\right)'_t=3\sin{t}\\ (y_t')^2+(x_t')^2=9-18\cos{t}+9\cos^2{t}+9\sin^2{t}=18(1-\cos{t}) \\\\ *=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{18(1-\cos{t})}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{t}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{2t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}+\cos^2{t\over2}-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=6\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=12\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{d{t\over2}}=*\\\\t\in[\pi;2\pi]\Rightarrow\;\; \sin^2{t\over2}\geq0\\\\ *=12\int_{\pi}^{2\pi}\sin{t\over2}\mathrm{d{t\over2}}=-12\cos{t\over2}\bigg|_{\pi}^{2\pi}=-12(\cos{\pi}-\cos{\pi\over2})=12$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

milashka455

22.06.2020 02:11

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 624 дм. Найдите измерение параллелепипеда, если известно, что ширина параллелепипеда в трое меньше его...

DOSYMZHAN1

22.05.2023 23:18

Запиши три различных шестизначных числа, используя только цифры 5, 0,7. Подчеркни наибольшее среди записанных чисел. Запиши его в виде суммы разрядных слагаемых....

zalevska1955p073rv

08.03.2020 14:02

Вычислите с формул сложения: sin27cos33+cos27sin33...

KV4

17.12.2020 12:37

Егер давс - 65 және zвср = 105 болса, онда 31-шіесептің сұрақтарына жауап беріңдер....

GerDeBye

21.02.2023 12:43

Lg(x-5)-lg(5x-19)=0 log3(x-2)+log3(x+16)=2 lg(x+2)=lg(x-6)...

alishertursunov

19.06.2020 06:57

Выполните соответствующие измерения по карте и найдите расстояние в км (масштаб карты1: 325): 1) от санкт-петербурга до пикалёво: км2) от пикалёво до тихвина: 3)...

toniskvortsov1

13.11.2021 14:48

[3 ) д бұрышы тік болатын авд тікбұрышты үшбұрыш берілген. қамен бұрыштарының қатыстары арқылы сәйкестікті анықтаңыз: 1) абұрышының синусы; 2) абұрышының косинусы;...

запахи

09.04.2022 09:45

Скиньте сор за раздел действия над рациональными числами (если сможете с ответами) ...

ggez2

12.12.2021 23:57

Сторона треугольника 36см а периметр треугольника в 4 раза больше на сколько сантиметров сторона треугольника меньше его периметра? ОЧЕНЬ НАДО ЧЕСТНО!!...

aleks1721

25.09.2021 08:39

Ну смотри краткой записи Составь задачи обратные задачи б было неизвестно рядов по 3п принесли 4п стало 13п математика третий класс только одну скор...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку