Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить двойной интеграл

Вычислить двойной интеграл

Показать ответ

Ответ:

olya355

05.07.2021 16:54

$\displaystyle \int{\int\limits_{(D)} {sin(x+y)} \, dx } \, dy=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_ {0} \, dx \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, d(y+x) = -cos(x+y) ~~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_x = -cos(x+\frac{\pi}{2})+cos(2x)$

$-cos(x+\frac{\pi}{2}) = -*(-sin(x)) = sin(x)$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)+sin(x)} \, dx = \displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,dx + \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx \ \ \ : \\\\\\ 1)~~~~\frac{1}{2} \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,d(2x) = \frac{1}{2}sin(2x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = \frac{1}{2}( sin(\pi)-sin(o)) = \frac{1}{2}*0 = 0 \\\\\\2)~~\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx = -cos(x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = -(cos(\frac{\pi}{2})-cos(0)) = -1*(0-1) = 1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ася704

15.05.2022 20:49

.(Арбуз тяжелее дыни в4,5раза. найдите массу арбуза и массу дыни, если дыня легче арбуза на 8кг200г.)....

denishka9503

15.05.2022 20:49

Удимы в кармане 7 монет ,каждая либо 5 рублей ,либо 10 рублей. сколько всего денег может быть у него в кармане ?...

baxitclash

15.05.2022 20:49

Дом моего отца а я ему не сын кто я...

katekurmakaeva

15.05.2022 20:49

(15/98-17/28): 89/21+(4/40-3/20)*150/7...

fatima6969

15.05.2022 20:49

Решите уровнение: 22+5х=88+6х,-8х+45=-15-4х,-3х-17=8х-105,21-3у=2(у-3)...

пандапандапанда

15.05.2022 20:49

Составь и реши уравнения: а) на сколько надо умножить число 60, чтобы получить 4320 б)какое число надо разделить на 700, чтобы получить 506? в) на сколько надо разделить...

plotnikovpetr

15.05.2022 20:49

Все числа, сумма цифр которых делятся на 5, выписывают в порядке возрастания, чему равна самая маленькая разность между соседними числами в этом ряду ?...

lionelmessi000

15.05.2022 20:49

Дата 1 марта 2005 года может быть записана тремя последовательными нечетными числами, расположенными в порядке возрастания(включая названную) будет в нынешнем веке?...

Ilya333444

07.11.2022 22:18

3кг 80г= 5дм 3 см= 1кг 40г= 4 км 3м= 350мм= 6703г= 6035м= 51м= 5607к=...

Saralove34

07.11.2022 22:18

.(Коты тоша и малыш вместе с котенком яшей. тоша ест вдвое быстрее малыша а малыш вдвое быстрее яши. яше дали 6 маленьких рыбок а тоше и малышу по 12 таких же рыбок....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку