Вычислить криволинейный интеграл 1 рода.

1)Поскольку угол ВАС = углу ВСА, то треугольник ВАС - равнобедренный. Тогда ВА = ВС.

Поскольку СС1 - бисектриса, то угол АСС1 = углу ВСС1.

Поскольку АА1 - бисектриса, то угол САА1 = углу ВАА1.

У треугольников АСС1 и САА1:

1) ВА = ВС  

2) Угол АСС1 = углу САА1

3) АС - общая сторона

За 1 признаком равности треугольников треугольник АСС1 = треугольнику САА1. У равных треугольников соответствующие углы и стороны равны. Тогда угол ОАС = углу ОСА. Поэтому треугольник АОС равнобедренный.

2)АВ возьмем за х (икс)

тогда ВС = 2х

АС = х+8

х+2х+х+8=92

4х+8=92

4х=84

х=21

значит, АВ = 21 см; ВС = 42 см; АС =29 см

3)Т.к треугольник равнобедренный, то а=в=х, тогда третья сторона равна х+10. Зная, что периметр равен 37см., составим уравнение:

х+х+(х+10)=37

3х=27

х=9см- боковые стороны равноб. треугольника.

9+10=19см-основание треугольника

4) (скриншот)

Из тождественного равенства дробей на ОДЗ (x = 2, x = −3) при равных знаменателях

следует тождественное равенство числителей

a(x + 3) + b(x − 2) = 2 или (a + b)x + 3a − 2b = 2 =⇒ a + b = 0 и 3a − 2b = 2 =⇒

a = −b и −5b = 2 =⇒ b = −0, 4; a = 0, 4.

ответ. 0.

a3 − 3ab2 4b + a

Пример 2.3.11. Найдите значение дроби 2 b + 3b3

, если =2

4a 5a − 7b

4b + a

Решение. Из условия = 2 выразим a через b :

5a − 7b

4b + a = 10a − 14b =⇒ 9a = 18b =⇒ a = 2b.

8b3 − 6b3 2b3 2

Подставим a = 2b в исходную дробь : 3 + 3b3

= 3

= .

16b 19b 19

2

ответ. .

19