Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций (ось вращения – ось Ox ): y=5cosx , y=cosx , x=0 , x≥0

Показать ответ

Ответ:

kilu558028

11.01.2021 20:32

Пошаговое объяснение:

рисуем графики и видим пределы интегрирования по х (0;π/2)

и наш объем рассчитываем ка разность объемов тел, образованныx вращением кривых y₁=5cosx , y₂=cosx

$V=V_1-V_2=\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {(5cosx)^2} \, dx -\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {(cosx)^2} \, dx =\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {(5cosx)^2-(cosx)^2} \, dx =\\\\\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {24(cosx)^2} \, dx =$

по формуле $cos^2x= \frac{1}{2} cos2x+\frac{1}{2}$

сначала посчитаем интеграл

$\int\limits^{\pi /2}_0 {24(cosx)^2} \, dx = 12(\int\limits^{\pi /2}_0 {} \, dx +\int\limits^{\pi /2}_0 {cos2x} \, dx )=$

$=12xI_0^{\pi /2}+\left[\begin{array}{ccc}u=2x\\du=2dx\\\end{array}\right] =$

после замены пересчитаем пределы интегрирования: верхний u = π; нижний u = 0

$=6\pi +16\int\limits^\pi _0 {cosu} \, du =6\pi +sinuI_0^\pi =6\pi -0=6\pi$

и теперь объем

$V=\pi *6\pi$

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций (ось вращения –

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

neverr

28.12.2021 19:04

Встловую привизли 490 кг риса. 100 кг гречки и пшена. всего 790 кг крупы. сколько кг пшена в столовую?...

marina2002ermol

28.12.2021 19:04

Вмагазин 164 кг муки. до обеда продали 1 /8 этого количества.сколько кг муки продали до обеда?...

Sargisooo

28.12.2021 19:04

Четыре поля имеют площадь200г каждое.на первом собрали 7220ц пшеницы на втором 7560ц пшеницы на третьем 7090ц пшеницы и на четвертлм7130ц пшеницы. опредилите урожайность пшеницы...

Dindonn

27.11.2021 09:26

Два голубя полетели навстречу друг другу ,когда между ними было 1435м.скорость одного 18м/с,скорость другого-23м/с .через сколько времени они встретились?...

KatyaKuxar

27.11.2021 09:26

4ч 58мин+2ч 17мин-3ч 29мин зарание !...

vikhrovdavid

27.11.2021 09:26

№2группа ? №2 группа экскурсантов разместилась на 2 катерах по 16 человек в каждом и в 3 лодках по 8 человек в каждой.на сколько больше человек было в катера,чем в лодках? №3...

fucgxrxgv

27.11.2021 09:26

Заполните пропуски так,чтобы получилось верное равенство. a) -8 * = -0,8 б) 3,1 * = -9,3 в) * (-5,7) = 5,7 г) * (-8,9) = -8,9 д) -17,3 * = 0 е) -1,2 * = 12 можете просто ответы...

cfgcgj

15.08.2020 22:08

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические...

Sofia2819

08.02.2020 12:25

Если Женя пробегает 5 км за 30 минут. И это на 1 км больше, чем обычно пробегает Ваня за то же время. Время пробежки Вани составило 5 часов. Но не все отрезки он бежал с постоянной...

vlada2207

26.10.2021 15:39

Решите систему уравненийх+у= 5,используя графиче-| x2+y2 = 25,ский метод....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку