Пошаговое объяснение: при работе с комплексными числами надо знать, что i² = 1. Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется вещественной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z. 1) (2+3i)/(1-i) = (2+3i)( 1 + i)/(1 - i)(1 + i) = (2 +2i+3i +3i²)/(1² - i²) = (2+5i-3)/(1+1) = (-1 + 5i)/2 =-0,5 +2,5i ⇒ вещественная часть a=Re z= -0,5; мнимая часть числа b = Im z = 2,5 2) 6i + (1+7i)/(2-3i) = 6i + (1+7i)(2+3i)/(2-3i)(2+3i) = 6i +( 2+3i+14i+21i²)/(4 - 9i²) = 6i + (2+17i-21)/(4+9) = 6i +(-19+17i)/13 = 6i - 19/13 + 17i/13 = -19/13 +95i/13 ⇒ a=Re z= - 19/13; b = Im z = 95/13 3) (3 + i)(1 +i) /(1-i) = (3 + i)(1 +i) (1 + i) /(1-i)(1 + i) = (3 + i)(1 +i)²/(1²- i²) = (3 +i)(1+2i +i²)/(1 +1)= (3 +i)(1+2i-1)/2= (3 +i)2i/2 = i(3 + i) = 3i +i²= 3i - 1 = -1 +3i ⇒ a=Re z= - 1; b = Im z = 3
100% - путь автомобиля за три часа
1-й час - 40% всего пути
2-й час - 30% оставшегося пути
3-й час - 105 км
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 100% - 40% = 60% - оставшийся путь;
2) 0,3 · 60% = 18% - пройдено за второй час;
3) 100% - (40% + 18%) = 100% - 58% = 42% - пройдено за третий час;
4) 105 : 42 = 2,5 (км) - 1% всего пути;
5) 2,5 · 40 = 100 (км) - пройдено за первый час;
6) 2,5 · 18 = 45 (км) - пройдено за второй час.
Вiдповiдь: 100 км за першу годину, 45 км за другу годину і 105 км за третю годину.
Пошаговое объяснение: при работе с комплексными числами надо знать, что i² = 1. Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется вещественной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z. 1) (2+3i)/(1-i) = (2+3i)( 1 + i)/(1 - i)(1 + i) = (2 +2i+3i +3i²)/(1² - i²) = (2+5i-3)/(1+1) = (-1 + 5i)/2 =-0,5 +2,5i ⇒ вещественная часть a=Re z= -0,5; мнимая часть числа b = Im z = 2,5 2) 6i + (1+7i)/(2-3i) = 6i + (1+7i)(2+3i)/(2-3i)(2+3i) = 6i +( 2+3i+14i+21i²)/(4 - 9i²) = 6i + (2+17i-21)/(4+9) = 6i +(-19+17i)/13 = 6i - 19/13 + 17i/13 = -19/13 +95i/13 ⇒ a=Re z= - 19/13; b = Im z = 95/13 3) (3 + i)(1 +i) /(1-i) = (3 + i)(1 +i) (1 + i) /(1-i)(1 + i) = (3 + i)(1 +i)²/(1²- i²) = (3 +i)(1+2i +i²)/(1 +1)= (3 +i)(1+2i-1)/2= (3 +i)2i/2 = i(3 + i) = 3i +i²= 3i - 1 = -1 +3i ⇒ a=Re z= - 1; b = Im z = 3