Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

Показать ответ

Ответ:

КарКарыч6666

28.05.2020 07:13

$y=-x^2-5x+3\\ y=3$

строим графики (во вложениях)

смотрим точки их пересечения.

их также можно найти, приравняв уравнения этих графиков

$-x^2-5x+3=3\\ -x^2-5x=0\\ x^2+5x=0\\ x(x+5)=0\\ x_{1}=0\\ x+5=0\\ x_{2}=-5$

точки пресения 0 и -5.

Площадь фигуры находится интеграл от разностей графиков: из уравнения графика, который выше, вычетается график тот что ниже.

получается, что (-x^2-5x+3-3) будет под интегралом. пределы интегрирования - точки пересечения графиков:

$\int\limits^0_{-5} {(-x^2-5x+3-3)} \, dx=\int\limits^0_{-5} {(-x^2-5x)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2})|\limits^0_{-5}=\\=(0-0)-(\frac{125}{3}-\frac{125}{2})=\frac{125}{2}-\frac{125}{3}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Рэйн0165

21.09.2020 23:41

7.из двух деревень. расстояние между которыми 20км. в одном направлении вышли пешеход и велосипедист. скорость пешехода 3км/ч. найдите скорость велосипедиста, если он догнал...

sab435

01.11.2022 01:57

На рисунке изоброжён отрезок ав. отметь на этом отрезке точки с и д так чтобь ас=3см сд =5 см...

Nanami334

22.02.2022 07:37

Вкоробку размером 15см х15см х30 см плотно уложили кубики размером 3см х3смх3см. затем из коробки достали 20 кубиков. сколько кубиков осталось в коробке?...

Alinka2i3

20.09.2022 01:09

Выполните действия 1338; 1339...

gta1234657

03.11.2020 04:47

Светлана в воскресенье решила посетить своих подруг и пробыть по одному часу у ирины,кати и оксаны,затрачивая нат дорогу к каждой из них по пол часа. известно,что ирина была...

BDE555555дима

01.07.2021 00:28

Фінансові втрати акціонерного товариства лебідь, рак і щука за три літніх місяці становили 24 600грн. , з них 35% було втрачено у червні, а втрати за липень становили 110% від...

12ал12ён12на12

18.08.2020 20:40

Женя построил три фигуры из кругов номер 1 номер 2 номер 3 сколько надо кругов чтобы построить фигуру номер 5 ответ...

funtya77

13.09.2022 04:42

Синтаксически разбор,ничего сложного,не успеваю сделать,обращаюсь к вам )...

LapaVay

10.11.2022 03:28

Найдите все значения переменной при которых разность x+1/3 и x-2/4 меньше дроби x+5/2...

liza2002623

05.02.2023 22:57

Постройте ось симметрии МК и симметричные геометрические фигуры : 1)окружности r=3см, расстояние от оси 4см 2)отрезки (длина отрезка 2 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку