Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой у=х2+3х-2 у=х-2

Показать ответ

Ответ:

34224253

04.10.2020 06:22

Точки пересечения P_1, P_2

P_1, P_2

:
$x - 2 = x^2 + 3x - 2 \Rightarrow x^2 + 2x = 0 \Rightarrow P_2 = 0, P_1 = -2$
y(P_2) = -2, y(P_1) = -4

y(P_2) = -2, y(P_1) = -4

.
Найдем площади фигур, образованных графиками этих функций и y=0

y=0

:
Площадь над параболой $A_1 = \|\int_{P_1}^{P_2}{(x^2+3x-2)dx}\| = \|\big[x^3/3 + 3x^2/2 - 2x\big]_{P_1}^{P_2}\|$
$= \|-(-8/3 + 6 + 4)\| = \frac{22}{3}$
Площадь над прямой
$A_2 = \|\int_{P_1}^{P_2}(x-2)dx\|=\|\big[x^2/2 - 2x\big]_{P_1}^{P_2}\| = \|-(4/2+4)\| = 6$
Так как парабола находится полностью под прямой на интервале (-2,0)

(-2,0)

, то площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой равна $A_1 - A_2 = \frac{22 - 18}{3} = \frac{4}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Chopykoe

19.06.2021 03:59

Вот объясните мне Тут пара кроссовок это 10, почему? парень это 5вообще, как это решить?...

вова5555555

05.01.2020 08:44

Студент может добраться до факультета либо на автобусе, либо на троллейбусе. Интервал движения автобусов составляет 7 минут, а троллейбусов — 10 минут. Найти вероятность того, что...

IAmCookie

12.04.2020 15:48

Точка М рівновіддалена від сторін трикутника і знаходиться на відстані 12 см від його площини. Знайти відстань від точки М до сторін трикутника , якщо його сторони дорівнюють 24 см,...

Амина762

16.07.2020 04:58

Вычислите расстояние между прямыми, содержащимипротивоположные стороны ромба, если длины его диагоналей равны5 и 12...

Artemkizaru

21.08.2022 23:43

На сколько значение суммы чисел 7 и 2 больше значения их разности...

sbornyakovap08xiv

30.05.2022 18:34

РЕБЯТТТ Отметь цифры, которые можно записать вместо ∗ , чтобы получилось верное неравенство: −∗/34 −2/17 2 6 8 3 1 7 9 4 5...

GastDaniil

02.03.2020 14:30

На берегу озера росло 7 берез и столькое же елочек.весной посадили 5 елочек и три дуба . сколько все берез и елочек растет на берегу ? с условием...

Bogdasha06102015

25.12.2022 16:57

(25212×3-109×4): 1000 решите по действиям....

lozinskayaeliz

25.12.2022 16:57

Поезд проехал 102 км, что составляет 6/11 всего пути, сколько составляет весь путь?...

отличник22878

25.12.2022 16:57

Из двух населенных пунктов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста скорость одного 14 км ч,а другого 10 км ч каково расстояние между населенными пунктами если через...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку