Первая линия - график кв. параболы касающейся оси х в точке 3, т.к.
D=36-36=0
x=6/2=3
Вторая линия - прямая, пересекающая ось Х в точке 3, тк.
3х-9=0 x=3 и ось у в точке -9, т.к. у=3*0-9=-9
Точки пересечения двух этих линий вычисляются так:
приравниваем оба уравнения
x^2-6x+9=3x-9
решаем относительно х:
x^2-6x+9-3x+9=0
x^2-9x+18=0
D=81-18*4=9
x1=(9+3)/2=6
x2=(9-3)/2=3
Линии, пересекаясь, образуют фигуру закрашенную на рисунке красным цветом. Чтоб найти ее площадь нужно из площади треугольника под прямой вычесть площадь под параболой, закрашенную желтым.
Эта площадь равна опр..интегралу в пределах (3,6) от
y=x^2-6x+9
y=3x-9
Первая линия - график кв. параболы касающейся оси х в точке 3, т.к.
D=36-36=0
x=6/2=3
Вторая линия - прямая, пересекающая ось Х в точке 3, тк.
3х-9=0 x=3 и ось у в точке -9, т.к. у=3*0-9=-9
Точки пересечения двух этих линий вычисляются так:
приравниваем оба уравнения
x^2-6x+9=3x-9
решаем относительно х:
x^2-6x+9-3x+9=0
x^2-9x+18=0
D=81-18*4=9
x1=(9+3)/2=6
x2=(9-3)/2=3
Линии, пересекаясь, образуют фигуру закрашенную на рисунке красным цветом. Чтоб найти ее площадь нужно из площади треугольника под прямой вычесть площадь под параболой, закрашенную желтым.
Эта площадь равна опр..интегралу в пределах (3,6) от
y=x^2-6x+9
интеграл будет 1/3x^3-3x^2+9x
в точке 6 он равен 72-108+54=18
в точке 3 он равен 9-27+27=9
Разность составляет 9
Значение функций в точке 6 равно 3*6-9=9
Площадь треугольника 9*3/2=13,5
Площадь искомой фигуры:
13,5-9=4,5
ответ 4,5