Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя

Показать ответ

Ответ:

Dk000

23.12.2020 23:27

1.

$\lim_{x\to -2} \frac{x^3+8}{3x^2+8x + 4} = L$

$x^3+8 = x^3+2^3 = (x+2)\cdot(x^2 - 2x + 2^2) = (x+2)\cdot(x^2-2x+4)$

$3x^2 + 8x + 4 = (x+2)\cdot(3x+2)$

$L = \lim_{x\to -2} \frac{(x+2)(x^2-2x+4}{(x+2)(3x+2)} =$

$= \lim_{x\to -2} \frac{x^2-2x+4}{3x+2} =$

$= \frac{(-2)^2-2\cdot(-2)+4}{3\cdot(-2)+2} = \frac{4+4+4}{-6+2} =$

$= \frac{12}{-4} = -3$

2.

$\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x+5}-3} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(\sqrt{x-3}-1)(\sqrt{x-3}+1)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-3)-1}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x+5}+3)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x+5-9)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x-4)(\sqrt{x-3}+1)} =$

$= \lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x-3}+1} =$

$= \frac{\sqrt{4+5}+3}{\sqrt{4-3}+1} = \frac{3+3}{1+1} = \frac{6}{2} = 3$

3.

$\lim_{x\to 0} (1+\sin(2x))^{\frac{3}{\sin(2x)}} = L$

y = sin(2x)

$y\xrightarrow[x\to 0]{} 0$

$L = \lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{3}{y}} =$

$= (\lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}})^3 = e^3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anya2403

28.04.2021 08:15

6т5ц= кг; 80т80ц=ц; 1кг56г=г; 7200кг=ц; 7245кг=т =кг; 2ч.45мин.=мин; 11ч.=мин; 660 мин = ч; 72ч.=сут; 8сут.12ч=ч; 50ч.=сут=ч; 1ч.1мин.=с;...

lizokturina

28.04.2021 08:15

Садовод собрал со своего участка 1/6 ц груш, 2/15 ц яблок и 7/30 ц сливы. определите массу собранных фруктов....

teenwolfgrrArina

28.04.2021 08:15

Подготовка сообщения о бобрах .тема сообщения ,план сообщения,важная информация для сообщения информации : зелёные страницы ....

liya20042812

30.08.2021 11:30

Запись в котором в разряде сотен тысяч и разряде едениц одна и таже цифра. 324526 457427 347127 923349...

mariyayakovleva1

30.08.2021 11:30

5ц -200 кг= 6а +300 м кв= 1м кв -25 дм кв= 1 дм кв-8000 мм кв= 1га+20000м кв= 1см кв - 55 мм кв=...

LadyBoy357

30.08.2021 11:30

Раскройте скобки: 1) 2*(5-х-у) 2) (-3)*(а+10-b) раскройте скобки и выражение: 1) 4*(5-y)-30 2) -8*(9+x)+50 3) 20+3(x-15) 4) 16-4(2+a)...

Nastya21724

30.08.2021 11:30

Оля и коля идут навстречу друг другу. сейчас расстояние между ними 700 м. оля идёт со скоростью 70 м /мин, коля - со скоростью 80 м/мин. какое расстояние будет между ними через 3...

luzhtzkayanasty

25.01.2021 08:26

До обеда выгрузили семь десятых зерна, находившегося в товарном вагоне. сколько тонн зерна было в вагоне , если выгрузили 42т?...

sukhovershaya

25.01.2021 08:26

Решение логарифм. log(0.1)0.0001 log(1\3)81 log (корень из 7) 49 log(корень из 2) 1 lg(3) 1\ корень из 10...

KatyaTishkina

25.01.2021 08:26

Отрезок вс = 3 см , чему равен отрезок длина которого равна 5/6 вс. чему равен отрезок 5/6 длины которого равна длины отрезка вс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку