Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить производные сложных функций: задания на фото(на слова правило,формула и т.д в скобках-не обращайте внимание)

Вычислить производные сложных функций: задания на фото(на слова правило,формула и т.д в скобках-не о

Показать ответ

Ответ:

Temirlan0958

25.12.2020 14:14

До чего ленивая молодежь пошла, им уже даже пишут, какие правила использовать, а они... Не учатся ничему и учиться не хотят... :)

Пошаговое объяснение:

1) Производная произведения: (uv)'=u'v+uv'

$u = 5^{x+3} \\v = cos(7x)$

Правило дифференцирования сложной функции: $(f(g(x)))'_{x} = (f(g(x)))'_{g}*(g(x))'_{x}$ (индекс внизу означает, по какой переменной дифференцируем, * означает умножение)

$u' = 5^{x+3} ln(5) (x+3)' = 5^{x+3} ln(5) \\v' = -sin(7x) (7x)' = -7sin(7x)$

тогда $(5^{x+3}cos(7x))' = cos(7x)5^{x+3} ln(5)-7sin(7x)5^{x+3} = 5^{x+3}(cos(7x) ln(5)-7sin(7x))$

2) Дифференцирование сложной функции $(f(g(x)))'_{x} = (f(g(x)))'_{g}*(g(x))'_{x}$

Примем $f(g) = e^{g}, g(x) = cos(x^2)$

Дифференцируем f(g): $(f(g))'_{g} = (e^{g})'_{g} = e^{g}$

Дифференцируем g(x): $(g(x))'_{x} = (cos(x^2))'_{x} = (cos(x^2))'_{x^2}(x^2)'_{x} = -sin(x^2)2x$

Тогда

$(f(g(x)))'_{x} = e^{cos(x^2)}*(-2xsin(x^2))$

3) Как и в 2, дифференцируем сложную функцию

$(\sqrt{1+ln^2(x)} )'_x = (\sqrt{1+ln^2(x)} )'_{ln^2(x)}*(ln^2(x))'_{ln(x)}*(ln(x))'_x=\\=\frac{1}{2\sqrt{1+ln^2(x)} } 2ln(x)\frac{1}{x} = \frac{ln(x)}{x\sqrt{1+ln^2(x)} }$

4) Производная суммы есть сумма производных:

(f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)

$f(x) = x, g(x) = -2arcctg(3x^2)\\f'(x) = 1\\g'(x) = (-2arcctg(3x^2))' =-2 (arcctg(3x^2))' = -2 (arcctg(3x^2))'_{3x^2}*(3x^2)'_x=-2(-\frac{1}{1+(3x^2)^2} )*3*2x =\frac{12x}{1+9x^4}$

Окончательно $(f(x)+g(x))' = 1+\frac{12x}{1+9x^4}$

5) Опять производная сложной функции:

$(tg^3(x+1))'_x = (tg^3(x+1))'_{tg(x+1)}*(tg(x+1))'_{(x+1)}*(x+1)'_x= 3tg^2(x+1)*\frac{1}{cos^2(x+1)} *1 = \frac{3tg^2(x+1)}{cos^2(x+1)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Алёна16578

23.01.2023 04:01

В результате инфляции цену товара (10000 сум) сначала увеличили на 60%. Всвязи с низким с цену товараснизили на 60%. На сколько процентовпоследняя цена стала меньшепервоначальной...

алла7781

31.03.2023 14:39

Переведите 72 см3 в см2...

Гелакси27

22.10.2021 03:09

Для изготовления моделей планет купили некоторое количество брусков глины . Все бруски раздали трем группам . Первая группа получила половину всех брусков и еще один...

lizaivleva201

27.08.2022 21:31

Решите уравнения: [tex]1) \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = \frac{5}{12} + \frac{x}{6} \\ 2) \frac{5 - 9x}{8} - \frac{3 + 5x}{4} = \frac{5 - 3x}{2} [/tex]подпишусь обязательно!...

irichkagolikova

27.08.2022 21:31

Урожайность картофеля в карагандинской области составляет 16 ц/га а в костанайской -8 ц/га.какую площадь занимает картофель у карагандинского феремра и у костанайского,если...

Napol28

27.08.2022 21:31

Выполни умножение: 143*112, 207*114, 429*261, 834*156....

ksish456

27.08.2022 21:31

Вычислите угловую и линейную скорость движения точки на экваторе солнца, если период обращения составляет 25 суток, а радиус равен 7*10^5 км p.s. * это знак умножить,...

321Shark

27.08.2022 21:31

Впервых классах 93 человека, а в третьих - 85, в четвёртых - 96 человек. в первых и вторых классах учатся столько же учеников, сколько в третьих и четвёртых. сколько...

anna20032004

03.01.2021 18:28

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 6 часов скорость одного поезда 66 км ч а другого 95 км ч объясни, что показывает...

Ninetail

03.01.2021 18:28

Площадь охотничьего хозяйства составляет 39000 га. леса на этой площади относят к лесам среднего качества. лесистость хозяйства 73%. численность лося ориентировочно определяется...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку