В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Mona228
Mona228
09.04.2021 09:50 •  Математика

Вычислить производные сложных функций: задания на фото(на слова правило,формула и т.д в скобках-не обращайте внимание)


Вычислить производные сложных функций: задания на фото(на слова правило,формула и т.д в скобках-не о

Показать ответ
Ответ:
Temirlan0958
Temirlan0958
25.12.2020 14:14

До чего ленивая молодежь пошла, им уже даже пишут, какие правила использовать, а они... Не учатся ничему и учиться не хотят... :)

Пошаговое объяснение:

1) Производная произведения: (uv)'=u'v+uv'

u = 5^{x+3} \\v = cos(7x)

Правило дифференцирования сложной функции:(f(g(x)))'_{x} = (f(g(x)))'_{g}*(g(x))'_{x}   (индекс внизу означает, по какой переменной дифференцируем, * означает умножение)

u' = 5^{x+3} ln(5) (x+3)' = 5^{x+3} ln(5) \\v' = -sin(7x) (7x)' = -7sin(7x)

тогда (5^{x+3}cos(7x))' = cos(7x)5^{x+3} ln(5)-7sin(7x)5^{x+3} = 5^{x+3}(cos(7x) ln(5)-7sin(7x))

2) Дифференцирование сложной функции (f(g(x)))'_{x} = (f(g(x)))'_{g}*(g(x))'_{x}

Примем f(g) = e^{g}, g(x) = cos(x^2)

Дифференцируем f(g):  (f(g))'_{g} = (e^{g})'_{g} = e^{g}

Дифференцируем g(x): (g(x))'_{x} = (cos(x^2))'_{x} = (cos(x^2))'_{x^2}(x^2)'_{x} = -sin(x^2)2x

Тогда

(f(g(x)))'_{x} = e^{cos(x^2)}*(-2xsin(x^2))

3) Как и в 2, дифференцируем сложную функцию

(\sqrt{1+ln^2(x)} )'_x = (\sqrt{1+ln^2(x)} )'_{ln^2(x)}*(ln^2(x))'_{ln(x)}*(ln(x))'_x=\\=\frac{1}{2\sqrt{1+ln^2(x)} } 2ln(x)\frac{1}{x} = \frac{ln(x)}{x\sqrt{1+ln^2(x)} }

4) Производная суммы есть сумма производных:

(f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)

f(x) = x, g(x) = -2arcctg(3x^2)\\f'(x) = 1\\g'(x) = (-2arcctg(3x^2))' =-2 (arcctg(3x^2))' = -2 (arcctg(3x^2))'_{3x^2}*(3x^2)'_x=-2(-\frac{1}{1+(3x^2)^2} )*3*2x =\frac{12x}{1+9x^4}

Окончательно (f(x)+g(x))' = 1+\frac{12x}{1+9x^4}

5) Опять производная сложной функции:

(tg^3(x+1))'_x = (tg^3(x+1))'_{tg(x+1)}*(tg(x+1))'_{(x+1)}*(x+1)'_x= 3tg^2(x+1)*\frac{1}{cos^2(x+1)} *1 = \frac{3tg^2(x+1)}{cos^2(x+1)}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота