вычислить с двойного или тройного интеграла объем тела, ограниченного заданными поверхностями. сделать малюнок данного тела и его проекции на плоскость xOy.

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]

Х - скорость поезда по расписанию
(х + 10) - скорость реальная
80/х - время по расписанию
80/(х + 10) - рельное время
Уравнение
80/х - 80/(х + 10) = 4/15
при х≠ 0 и х≠ -10 имеем
80 * 15 * (х + 10) - 80 * 15 * х = 4 * х * (х + 10)
1200х + 12000 - 1200х = 4х² + 40х
4х² + 40х - 12000 = 0
Разделив обе части уравнения на 4, имеем
х² + 10х - 3000 = 0
D = b² - 4ac
D = 10² - 4 * 1 * (- 3000) = 100 + 12000 =12100
√D = √12100 = 110
x₁ = (- 10 +110) /2 = 100/2 = 50
x₂ = ( - 10 - 110)/2 = - 60 - отрицательное значение не удовлетв. условию
ответ: 50 км/ч - скорость по расписанию