1. Наклеим сначала этикетки на дискетки в произвольном порядке.
Предположим, что у нас образовались дубли нескольких различных цветов.
Возьмем по одной дискетке-дублю двух разных цветов и обменяем их этикетки.
После этого каждая из дискеток перестанет быть дублем, так что общее число дублей уменьшится на 2.
Далее будем повторять эту операцию до тех пор, пока дублей различных цветов не останется.
2. Докажем нужный факт индукцией по числу дискеток (при этом можно даже не обращать внимание на соответствие цветов дискеток и этикеток!).
База индукции (одна дискетка) очевидна. Переход: если все k + 1 дискеток одноцветны, то и доказывать нечего.
Если же есть дискетки разных цветов, то возьмем одну из них и наклеим на нее этикетку другого цвета, а для остальных k дискеток применим
1.
1) F(x) = 2 - 9X и F'(x) = - 9 - нулей и экстремумов - нет.
2) F(x) = x²+4x+5 и F'(x) = 2x+4 =0 при х = -2.
3) F(x) = x³ + 3x² - 9х и F'(x) = 3x² + 6x - 9 = 3*(х+3)(х-1) = 0 при х1=-1 и х2=3.
2,
1) F(x) = 2x+5 и F'(x) = 2 - прямая - возрастает Х∈(-∞,+∞).
2) F(x) = x²-5x+1 и F'(x) =2x-5=0 при Х=2,5.
Убывает - Х∈(-∞,2,5]
Минимум - F(2,5) = -5,25
Возрастает - X∈[2.5,+∞)
3.
1)
F(x) = x(x + 2)² = x³+4x²+4x и
F'(x) = 3x²+8x+4= 3(x + 2/3)(x + 2)
Минимум - F(- 2/3) = - 1.185
Максимум - F(2) = 0.
2)
F(x) = 2x⁴ - 4x² + 1
F'(x) = 8x³ - 8x = 8*x(x-1)(x+1) -
Два минимума - Fmin(-1) = F(1) = -1.
Максимум - Fmax(0) = 1
1. Наклеим сначала этикетки на дискетки в произвольном порядке.
Предположим, что у нас образовались дубли нескольких различных цветов.
Возьмем по одной дискетке-дублю двух разных цветов и обменяем их этикетки.
После этого каждая из дискеток перестанет быть дублем, так что общее число дублей уменьшится на 2.
Далее будем повторять эту операцию до тех пор, пока дублей различных цветов не останется.
2. Докажем нужный факт индукцией по числу дискеток (при этом можно даже не обращать внимание на соответствие цветов дискеток и этикеток!).
База индукции (одна дискетка) очевидна. Переход: если все k + 1 дискеток одноцветны, то и доказывать нечего.
Если же есть дискетки разных цветов, то возьмем одну из них и наклеим на нее этикетку другого цвета, а для остальных k дискеток применим