Длина = х Ширина = у Составляем систему уравнений: {х + 1/4у = 7 {х + у = 10 → x = 10 - y → подставляем значение х в 1-ое уравнение получаем: 10 - у + 1/4у = 7 10 - 3/4у = 7 3/4у = 10 - 7 3/4у = 3 у = 4 х = 10 - у х = 10 - 4 х = 6 ответ: х = 6; у = 4
Прямые и лежат в одной плоскости, если три вектора компланарны. Тогда смешанное произведение этих трёх векторов должно равняться 0 . Вычислим смешанное произведение:
Нулевую строчку в определителе получили умножив 2 строку на (-2) и прибавив к 3 строке. Так как смешанное произведение = 0 , то прямые лежат в одной плоскости. Чтобы составить уравнение этой плоскости можно найти её нормальный вектор как векторное произведение направляющих векторов (Можно было бы воспользоваться уравнением плоскости, проходящей через 3 точки. Две точки мы знаем из уравнений прямых М1 и М2, а третью можно определить, переведя уравнение какой-либо прямой в параметрический вид и придав значение параметру t .) Найдём нормальный вектор плоскости .
Ширина = у
Составляем систему уравнений:
{х + 1/4у = 7
{х + у = 10 → x = 10 - y → подставляем значение х в 1-ое уравнение
получаем:
10 - у + 1/4у = 7
10 - 3/4у = 7
3/4у = 10 - 7
3/4у = 3
у = 4
х = 10 - у
х = 10 - 4
х = 6
ответ: х = 6; у = 4
Прямые
Нулевую строчку в определителе получили умножив 2 строку на (-2) и прибавив к 3 строке.
Так как смешанное произведение = 0 , то прямые лежат в одной плоскости.
Чтобы составить уравнение этой плоскости можно найти её нормальный вектор как векторное произведение направляющих векторов (Можно было бы воспользоваться уравнением плоскости, проходящей через 3 точки. Две точки мы знаем из уравнений прямых М1 и М2, а третью можно определить, переведя уравнение какой-либо прямой в параметрический вид и придав значение параметру t .) Найдём нормальный вектор плоскости