Договоримся для простоты описания: назовём монету отличающийся весом от других "фальшивой", а остальные настоящими.
Разделим 9 монет по 3 на 3 группы.
1-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую группу монет, а на 2-ю чашу весов вторую группу монет. Возможны случаи:
1-а) весы равны, тогда фальшивая монета в третьей группе. Продолжим для этого случая взвешивание.
2-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую монету, а на 2-ю чашу весов вторую монету из третьей группы монет. Возможны случаи:
аа) весы равны, тогда фальшивая монета - это третья монета. Продолжим взвешивание и на 2-ю чашу весов положим фальшивая монету: узнаем легче или тяжелее чем настоящая монета из первой чаши;
аб) весы не равны, тогда один из монет фальшивая - оба монеты перенесём на 2-ю чашу. Отсюда, все монеты вне чаши - настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.
3-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов 2 настоящие монеты: узнаем легче или тяжелее вместе фальшивая и настоящая монета чем настоящие монеты из первой чаши. Отсюда, если настоящие монеты тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.
1-б) весы не равны, тогда все монеты третьей группы настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.
2-взвешивание: оставим на 1-й чаше весов монеты, а на 2-ю чашу весов положим все монеты третьей группы, про которых знаем, что они настоящие. Возможны случаи:
ба) весы равны, тогда фальшивая монета находится в группе вне чаши весов, а в чашах находятся настоящие монеты. Монеты из 2-й чаши заменим с группой монет с фальшивой монетой.
3-взвешивание: если настоящие монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.
бб) весы не равны, тогда если монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая тяжелее, или если монеты в 1-й чаше легче, то фальшивая легче. В этом случае 3-взвешивание не понадобился.
Пусть х - количество изделий, которое в день шила 2-я бригада. Тогда: х+232 - количество изделий, которое в день шила 1-я бригада.
1) 5800•30/100= 1740 изделий сшила 2-я бригада.
2) 5800-1740= 4060 изделий сшила 1-я бригада.
3) Уравнение: 4060/(х+232) -1740/х = 2 Умножим обе части уравнения на х(+/232), чтобы избавится от знаменателей: 4060•х(х+232)/(х+232) - 1740•х(х+232)/х = 2х(х+232) 4060х - 1740(х+232) = 2х(х+232) Разделим обе части уравнения на 2: 2030х - 870(х+232) = х(х+232) 2030х - 870х - 201840 = х^2 + 232х х^2 - 2030х + 870х +232х + 201840 = 0 х^2 - 928х + 201840 = 0 Дискриминант = Корень из (928^2 -4•201840)= =Корень из (861184 - 807360)= =корень из 53824 = 232 х1 = (928 -232)/2 = 348 х2 = (928+232)/2 = 580
4) если х = 348 изделий в день шила вторая бригада, то 1740:348 = 5 дней работала 2-я бригада. Тогда: 5+2=7 дней шила 1-я бригада. Проверка: 4060:7=580 изделий шила первая бригада. 580-348=232 изделия - на столько 1-я бригада в день шила больше, чем 2-я.
5) если х = 580 изделий в день шила вторая бригада, то 1740:580 = 3 дня работала 2-я бригада. Тогда: 3+2=5 дней шила 1-я бригада. Проверка: 4060:5=812 изделий шила первая бригада. 812-580=232 изделия - на столько 1-я бригада в день шила больше, чем 2-я.
ответ: первая бригада могла работать 5 дней либо 7 дней.
Договоримся для простоты описания: назовём монету отличающийся весом от других "фальшивой", а остальные настоящими.
Разделим 9 монет по 3 на 3 группы.
1-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую группу монет, а на 2-ю чашу весов вторую группу монет. Возможны случаи:
1-а) весы равны, тогда фальшивая монета в третьей группе. Продолжим для этого случая взвешивание.
2-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов первую монету, а на 2-ю чашу весов вторую монету из третьей группы монет. Возможны случаи:
аа) весы равны, тогда фальшивая монета - это третья монета. Продолжим взвешивание и на 2-ю чашу весов положим фальшивая монету: узнаем легче или тяжелее чем настоящая монета из первой чаши;
аб) весы не равны, тогда один из монет фальшивая - оба монеты перенесём на 2-ю чашу. Отсюда, все монеты вне чаши - настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.
3-взвешивание: положим на 1-ю чашу весов 2 настоящие монеты: узнаем легче или тяжелее вместе фальшивая и настоящая монета чем настоящие монеты из первой чаши. Отсюда, если настоящие монеты тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.
1-б) весы не равны, тогда все монеты третьей группы настоящие. Продолжим для этого случая взвешивание.
2-взвешивание: оставим на 1-й чаше весов монеты, а на 2-ю чашу весов положим все монеты третьей группы, про которых знаем, что они настоящие. Возможны случаи:
ба) весы равны, тогда фальшивая монета находится в группе вне чаши весов, а в чашах находятся настоящие монеты. Монеты из 2-й чаши заменим с группой монет с фальшивой монетой.
3-взвешивание: если настоящие монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая легче, или если настоящие монеты легче, то фальшивая тяжелее.
бб) весы не равны, тогда если монеты в 1-й чаше тяжелее, то фальшивая тяжелее, или если монеты в 1-й чаше легче, то фальшивая легче. В этом случае 3-взвешивание не понадобился.
Тогда:
х+232 - количество изделий, которое в день шила 1-я бригада.
1) 5800•30/100= 1740 изделий сшила 2-я бригада.
2) 5800-1740= 4060 изделий сшила 1-я бригада.
3) Уравнение:
4060/(х+232) -1740/х = 2
Умножим обе части уравнения на х(+/232), чтобы избавится от знаменателей:
4060•х(х+232)/(х+232) - 1740•х(х+232)/х = 2х(х+232)
4060х - 1740(х+232) = 2х(х+232)
Разделим обе части уравнения на 2:
2030х - 870(х+232) = х(х+232)
2030х - 870х - 201840 = х^2 + 232х
х^2 - 2030х + 870х +232х + 201840 = 0
х^2 - 928х + 201840 = 0
Дискриминант =
Корень из (928^2 -4•201840)=
=Корень из (861184 - 807360)=
=корень из 53824 = 232
х1 = (928 -232)/2 = 348
х2 = (928+232)/2 = 580
4) если х = 348 изделий в день шила вторая бригада, то
1740:348 = 5 дней работала 2-я бригада.
Тогда: 5+2=7 дней шила 1-я бригада.
Проверка:
4060:7=580 изделий шила первая бригада.
580-348=232 изделия - на столько 1-я бригада в день шила больше, чем 2-я.
5) если х = 580 изделий в день шила вторая бригада, то
1740:580 = 3 дня работала 2-я бригада.
Тогда: 3+2=5 дней шила 1-я бригада.
Проверка:
4060:5=812 изделий шила первая бригада.
812-580=232 изделия
- на столько 1-я бригада в день шила больше, чем 2-я.
ответ: первая бригада могла работать 5 дней либо 7 дней.