Обозначим сторону основания а, высоту пирамиды Н. Высота h основания равна а√3/2. Проекция апофемы А на основание равна (1/3)h. А² = Н² + ((1/3)h)². Так как угол при вершине равен 90 градусов, то апофема равна половине стороны основания (углы при боковом ребре по 45°). Заменим в приведенной выше формуле А = а/2 и h = а√3/2. а²/4 = Н² + 3а²/36. Отсюда находим а = Н√6 = 2√3*√6 = 2√18 = 6√2. Площадь основания So = (a²√3)/4 = (72√3)/4 = 18√3. Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*18√3*2√3 = 36 куб.ед.
Высота h основания равна а√3/2.
Проекция апофемы А на основание равна (1/3)h.
А² = Н² + ((1/3)h)².
Так как угол при вершине равен 90 градусов, то апофема равна половине стороны основания (углы при боковом ребре по 45°).
Заменим в приведенной выше формуле А = а/2 и h = а√3/2.
а²/4 = Н² + 3а²/36.
Отсюда находим а = Н√6 = 2√3*√6 = 2√18 = 6√2.
Площадь основания So = (a²√3)/4 = (72√3)/4 = 18√3.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*18√3*2√3 = 36 куб.ед.