logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Elino4kaK
Elino4kaK
14.01.2022 06:11 •  Математика

Вычислите определенные интегралы, используя замену переменной.


Вычислите определенные интегралы, используя замену переменной.

Показать ответ
Ответ:
abekeev
abekeev
20.01.2021 21:07

замена:

{e}^{x} - 1 = t \\ {e}^{x} = t + 1 \\ {e}^{x} dx =dt \\dx = \frac{dt}{ {e}^{x} } = \frac{dt}{t + 1} \\ t1 = {e}^{ ln(2) } - 1 =2 - 1 = 1 \\ t2 = {e}^{0} - 1 = - 1

\int\limits \frac{ \sqrt{t} dt}{t + 1} \\

делаем еще одну замену:

\sqrt{t} = u \\ t = {u}^{2} \\ dt = 2udu

Замену переменных делать не будем, так как один из пределов равен корню из (-1). В Полученный интеграл подставим все замены и тогда найдем численное решение.

\int\limits \frac{u \times 2udu}{ {u}^{2} + 1 } = 2\int\limits \frac{ {u}^{2} }{ {u}^{2} + 1} du = \\ = 2\int\limits \frac{ {u}^{2} + 1 - 1 }{ {u}^{2} + 1} du = \\ = 2\int\limits \: du - 2\int\limits \frac{du}{ {u}^{2} +1 } = \\ = 2u - 2arctg(u) + C= \\ = 2(u - arctg(u)) + c=2(\sqrt{{e}^{x}-1}-arctg(\sqrt{{e}^{x}})+C

подставляем пределы:

2(1-arctg(\sqrt{1})-(0-arctg({\sqrt{-1}}))=\\=2(1-\frac{\pi}{4})=2-\frac{\pi}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Vlad2005Mr
Vlad2005Mr
05.04.2023 14:11
Площадь боковой поверхности куба равна 784 см в квадрате найдите длину ребра​...
Arturkim04
Arturkim04
06.11.2022 04:39
Найти частное решение неоднородного уравнения: y +9y=x*cos(3x)-x²​...
катя5091
катя5091
29.03.2023 08:29
Объем конуса равен 10 см в кубе найдите объем второго конуса если при равных высотах его диаметр в 2 раза больше чем у первого​...
iuhagng
iuhagng
26.08.2020 20:50
Найдите первообразную функции f(x) = 4 - x^2 график которой проходит через точку (- 3: 10)....
filltema
filltema
22.09.2020 18:13
Выражение 24 x - 18 x + 9 х найдите его значение при х = заранее ​...
Yana6hhhh
Yana6hhhh
20.02.2020 21:09
Решите с оформление или дословным решением 3 4 и 5е ​...
Белова1234567890
Белова1234567890
01.11.2020 20:52
Решить уравнение n+(n+8)+(n+8-4)=24·3...
181101s
181101s
01.11.2020 20:52
Укажите номера верных утверждений. 1) если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. 3) в плоскости все точки, равноудалённые...
Мэрисельда
Мэрисельда
01.11.2020 20:52
Вычислить площадь прямоугольника с длинами сторон 14 сми 7 см...
aminarowa2014
aminarowa2014
29.05.2020 15:58
Запишите самое маленькое четырёхзначное число делящееся на 15....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота