Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определенный интеграл

Вычислите определенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

klochkovanastsy

06.12.2020 19:35

$\int\limits^1_0 {(x+1)} e^{2x}\, dx =\int\limits {(x+1)e^{2x}} \, dx = \int\limits {xe^{2x} \, dx = \int\limits{xe^{2x}} \, dx + \int\limits {e^{2x}} \, dx$

$= \frac{xe^{2x}}{2} - \frac{e^{2x}}{4} + \frac{e^{2x}}{2} = \frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} =$

$(\frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} )=$

$\frac{1e^{2*1}}{2} + \frac{e^{2*1}}{4} - ( \frac{0e^{2*0}}{2} + \frac{e^{2*0}}{4}) = \frac{3e^2-1}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Aigerim800

06.12.2020 19:35

$\int_{0}^{1} (x + 1) {e}^{2x} dx =I \\$

Вычислим неопределенный интеграл:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \int x {e}^{2x} dx + \int {e}^{2x} dx$

1)

$\int{e}^{2x}xdx \\ u = x, \: dv = {e}^{2x} dx \\ du =dx, \: v = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\ \int {e}^{2x} xdx = \frac{ x{e}^{2x} }{2} - \int \frac{ {e}^{2x} }{2} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4}$

2)

$\int {e}^{2x} dx = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\$

Итого:

$\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4} + \frac{ {e}^{2x} }{2} = \frac{2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + 2 {e}^{2x} }{4} = \frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4}$

Вычислим пределы интегрирования:

$I=\frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4} | _{0}^{1} = \frac{ {e}^{2 \times 1}(2 \times 1 + 1) }{4} - \frac{ {e}^{0}(0 + 1) }{4} = \frac{ 3{e}^{2} - 1 }{4} ≈5.29$

ответ: $\frac{3{e}^{2}-1}{4}$ кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

587989nm

08.01.2020 04:29

1. найдите значение выражения 4a-15b-2 при a=-5/6,b=2/45 18a+7b+1 при 5/27,b=-1/21 ! заранее...

KaKOYTAGHOM

07.12.2022 13:44

Найдите неизвестное число х или у в пропорции...

toonon112

15.01.2021 09:23

3) а = 15 см, h = 22 см. 0.13. найдите площадь ромба, сторона и одна из диагона- лей которого равны 4 см....

юля2716

04.07.2022 19:41

30: (17-5)+(7-4): 7, решите по действиям...

BlackGus007

14.07.2022 20:25

у= 9/корень 8х-2х2 с прямой разделенной на три промежутка...

sertarsertar205

14.07.2020 17:11

Колбаса любительская свиная содержится 0.35мг% витамина в1. сколько необходимо употребить калбосы для удовлетворения суточной потребности человека в витамине а?...

Милана2345

08.03.2021 10:45

Для покупки автомобиля иван иванович взял деньги взаймы у друга. через год сего дня он должен вернуть деньги другу в размере 480 тысяч рублей. в текущий момент у ивана...

Fracian

13.04.2021 15:06

5796×92-решить пример умножения письменно...

andriyianna

03.08.2020 10:59

Составить формулы оксид азота 1 - гидроксид - соль...

ustinlox

17.05.2021 16:05

Скорость катера против течения реки 7 км/ч скорость течения реки 1,8 км в час какова скорость катера в стоячей воде?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку