Х - площадь первого поля (х - 10) - площадь второго поля 900/х - урожай с 1 га на первом поле 900/(х - 10) - урожай с 1 га на втором поле Уравнение 900/(х - 10) - 900/х = 3 при х ≠ 10 900х - 900х + 9000 = 3х² - 30х 3х² - 30х - 9 000 = 0 х² - 10х - 3 000 = 0 D = 100 - 4 * 1 (- 3 000) = 12 100 √D = 110 x₁ = 5 + 55 = 60 га - площадь первого поля x₂ = 5 - 55 = - 50 - не удовлетворяет 60 - 10 = 50 га - площадь второго поля Проверка 900/50 - 900/60 = 3 18 - 15 = 3 3 = 3 ответ: 60 га и 50 га
1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. - верно (для любого многоугольника берем любые три вершины, вокруг треугольника с этими вершинами можно описать единственную окружность. Если эта окружность случайно описанная для всего многоугольника, то ура, иначе описанной окружности нет.) 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. - верно, это прямоугольный треугольник. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. - верно. 4) Около любого ромба можно описать окружность. - неверно, только около квадрата.
(х - 10) - площадь второго поля
900/х - урожай с 1 га на первом поле
900/(х - 10) - урожай с 1 га на втором поле
Уравнение
900/(х - 10) - 900/х = 3 при х ≠ 10
900х - 900х + 9000 = 3х² - 30х
3х² - 30х - 9 000 = 0
х² - 10х - 3 000 = 0
D = 100 - 4 * 1 (- 3 000) = 12 100
√D = 110
x₁ = 5 + 55 = 60 га - площадь первого поля
x₂ = 5 - 55 = - 50 - не удовлетворяет
60 - 10 = 50 га - площадь второго поля
Проверка
900/50 - 900/60 = 3
18 - 15 = 3
3 = 3
ответ: 60 га и 50 га
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. - верно, это прямоугольный треугольник.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. - верно.
4) Около любого ромба можно описать окружность. - неверно, только около квадрата.