Войти Регистрация Спроси ai-bota

$\lim_{n \to \-1} \frac{2x^{2}+x-1 }{5x^{2}+4x-1 }$ Вычислите предел функции

Вычислите предел функции

Показать ответ

Ответ:

Няшка9000

26.07.2021 11:24

$\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение

$\lim_{x \to- 1} \frac{2x^2+x-1}{5x^2+4x-1}$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель:

$2x^2+x-1=0\\D=b^2-4ac=1-4*2*(-1)=1+8=9;\\\sqrt{D} = 3\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}{4}=-1;$

Т.е.: $2x^2+x-1=2(x-\frac{1}{2})(x+1)=(2x-1)(x+1)$

Знаменатель:

$5x^2+4x-1=0\\D=b^2-4ac=16-4*5*(-1)=16+20=36;\\\sqrt{D} = 6\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+6}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5};\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-6}{10}=\frac{-10}{10}=-1;$

Т.е.: $5x^2+4x-1=5(x-\frac{1}{5})(x+1)=(5x-1)(x+1)$

Таким образом, получаем:

$\lim_{x \to -1} \frac{2x^2+x-1}{5x^2+4x-1}=\lim_{x \to -1} \frac{(2x-1)(x+1)}{(5x-1)(x+1)}=\lim_{x \to -1} \frac{2x-1}{5x-1}=\frac{-2-1}{-5-1}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Сталкер027

25.04.2023 07:57

Сравнение делового этикета франции и японии...

samal22

25.04.2023 07:57

Муравьишка проехал на гусенице некоторое расстояние за 28 минут. за сколько минут он проедет на жуке расстояние в 4 раза большее, если скорость жука в 7 раз больше скорости гусеницы?...

QbQbQb

02.07.2022 09:51

Сблиц турниром в)собрали n помидоров. из них х помидоров красные, к помидоров бурые , а остальные зелёные ,сколько помидоров зелёного цвета...

mkudrya

02.07.2022 09:51

Решите уравнения: х : 10 =2/23 х : 13 =5/67...

MafiiMan7204720

02.07.2022 09:51

Из 40 учащихся 5 класса 32 ходят на кружок умелые ручки , 21 посещают спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок, и на спортивную секцию. сколько учащихся не ходят и на кружок...

kisa99w934e8

02.07.2022 09:51

Если число сотрудников предприятия увеличилось на 25 %,а фонд зарплаты на 60 %,то на сколько увеличилась заработная плата? высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3м ,а...

Stan0

02.07.2022 09:51

Решите с уравнения у мальчика в правом кармане втрое больше орехов,че в левом,а в левом на 20 меньше,чем в правом сколько орехов в правом кармане...

darkfire2017oxd5un

02.07.2022 09:51

Отгадай ребус. первый рисунок е уходит от р, зонт две буквы убрали, кот две буквы убрали...

Anna128376373

01.05.2022 12:25

5м2дм-64см+1м4см= 3т15кг+4ц8кг-23кг=...

dmitriy14nagiev

01.05.2022 12:25

Решите уравнения( постоянные и переменные) а) - (7-3у)=8-8(2-у) б) -5(2-2х)=2(х-3)+4 в) 2х-4(х+7)=3(2-х) г) 1,26х+3,58=1,74х+6,46 д) 0,88-(5,12+0,08у)=4,92у-у е) 2(2+у)=19-3у ж)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку