В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Zharkov12345
Zharkov12345
25.03.2022 02:35 •  Математика

Вычислите значение производной функции
y=(4x+6)^4(x-3) в точке х=-1,5

Показать ответ
Ответ:
оеькллал
оеькллал
17.08.2022 07:19

значение производной функции

y=((4x+6)^4)*(x-3) в точке х=-1,5 равно  0

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим два случая

В  первом условие задачи выглядит так

y = (4x+6)^4 \cdot (x-3) ~~ ; ~~ x _0 = -1,5

Во втором

y = (4x+6)^{4(x-3)} ~ ; ~ x_0 = - 1,5



В первом случае

y = (4x+6)^4 \cdot (x-3) ~~ ; ~~ x _0 = -1,5

Вспомним что :

\bullet ~ ~(u \cdot v )' = u'v + uv'  \bullet ~~ f(g(x)) = f'(g(x))\cdot g'(x)

Находим производную :

y ' = ((4x+6)^4 \cdot (x-3)) = ((4x+6)^4)'\cdot (x-3) + (4x+6)^4\cdot (x-3)'  y '= (4x+6)'\cdot 4(4x+6)^3\cdot (x-3) + (4x+6)^4  y ' = (x-3)\cdot 8x\cdot (4x+6)^3 + (4x+6)^4  y' = (4x+6)^3 (8x^2 -24x )+(4x+6)^4

Теперь находим производную в точке  x = -1,5

y'(-1,5) =\underbrace{\Big (4 \cdot (-1,5) + 6 \Big) }_0 \cdot \Big (8 (-1,5)^2 - 24\cdot1,5 \Big)+\underbrace{\Big (4 \cdot (-1,5) + 6 \Big)^4 }_0 = 0

Во втором случае

y = (4x+6)^{4(x-3)} ~ ; ~ x_0 = - 1,5

y = (4x+6)^{4(x-3)} = \left (e^{\ln(4x+6)} \right)^{4x-12} = e^{\ln (4x+6)\cdot (4x-12)}

Теперь находим производную используя правила :

\bullet ~~ (e^{u} ' ) = u ' \cdot e^{u}  \bullet ~ ~(u \cdot v )' = u'v + uv'  \bullet ~(\ln x ) ' = \dfrac{1}{x}

y '= \left (e^{\ln (4x+6)\cdot(4x-12)}\right)' = e^{\ln (4x+6 )\cdot (4x-12)}\right \cdot \Big(\ln(4x+6) \cdot (4x-12)\Big)'  y ' = (4x+6)^{4x-12}\cdot \bigg(\dfrac{1}{4x+6}\cdot (4x-12)+ 4\ln(4x+6) \bigg )

При подстановке  x = -1,5

Знаменатель \dfrac{1}{4x+6}  равен нулю , а значит условие в данном случае некорректное , и  условие должно быть  как в первом случае ,          и ответ на задачу 0

#SPJ1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота