Проведем высоту трапеции Н через точку К. Она точкой К делится пополам, так как эта точка лежит на средней линии трапеции. Таким образом, высоты обоих указанных треугольников равны Н/2.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Запишем это для каждого треугольника.
S(BKC) = 1/2*BC*H/2 S(AKD) = 1/2*AD*H/2
Площадь же трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Запишем и это:
Пошаговое объяснение:
Решение задачи:
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать сколько тонн пшеницы рассчитывали собрать с двух участков.
1. Сколько всего тонн пшеницы рассчитывали собрать с одного и другого опытного участков вместе?
3 1/12 + 4 11/15 = 37/12 + 71/15 = 185/60 + 284/60 = (185 + 284)/60 = 469/60 тонн.
2. Вычислим сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков.
469/60 + 1 3/5 = 469/60 + 8/5 = 469/60 + 96/5 = (469 + 96)/60 = 565/60 = 9 25/60 = 9 5/12 тонн.
ответ: С первого и второго опытного участков собрали 9 5/12 тонн пшеницы.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Запишем это для каждого треугольника.
S(BKC) = 1/2*BC*H/2
S(AKD) = 1/2*AD*H/2
Площадь же трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Запишем и это:
S(ABCD) = 1/2*(BC + AD)*H
Раскроем скобки:
S(ABCD) = 1/2*BC*H + 1/2*AD*H = 2*S(BKC) + 2*S(AKD) = 2*(S(BKC) + S(AKD)).
Таким образом:
S(BKC) + S(AKD) = S(ABCD):2.
Что и требовалось доказать.