Весь объем работы (задание) = 1 (целая) Работа самостоятельно: II рабочий: Время на выполнение объема работы t часов Производительность 1/t объема работы/час
I рабочий : Время на выполнение объема работы (t-7) часов Производительность 1/(t-7) объема работы/час
Зная, что при совместной работе двум рабочим необходимо 12 часов, составим уравнение: 12 * (1/t + 1/(t-7)) = 1 знаменатели не должны быть равны 0 ⇒ t≠0 ; t≠-7 12/t + 12/(t-7) = 1 |* t(t-7) 12(t-7) + 12t = 1* t(t-7) 12t - 12*7 + 12t = t² - 7t 24t - 84=t² - 7t t² - 7t -24t + 84 = 0 t² - 31t +84 = 0 D = (-31)² - 4*1*84 = 961-336=625=25² t₁= (31 - 25)/(2*1) = 6/2=3 не удовлетворяет условию задачи ( т.к. < 7 ч.) t₂ = (31+25)/(2*1) = 56/2 = 28 (часов) время на выполнение всего объема работы II рабочим самостоятельно 28 - 7 = 21 (час) время на выполнение всего объема работы I рабочим самостоятельно.
ответ: за 21 час может выполнить задание один рабочий при работе самостоятельно, за 28 часов - другой .
Рекомендую сделать рисунок, так будет нагляднее. Сначала найдём точки пересечения этих графиков: 16/x^2 = 17 - x^2 Обе эти функции чётные, так что эта фигура будет состоять из двух симметричных кусков слева и справа. Искать будем площадь одного, а потом удвоим её. Поэтому же рассмотрим только область с х>0. Итак решаем уравнение. Домножаем на x^2 (корень не потеряется, потому что х=0 явно не корень этого уравнения): 16/x^2 = 17 - x^2 16 = 17 x^2 - x^4 x^4 - 17 x^2 + 16 = 0 Заменим x^2 например на t, получим: t^2 - 17 t + 16 = 0 D = 17^2 - 4*16 = 289 - 64 = 225 = 15^2 t = (17 +- 15)/2 = {1; 16} Значит и х соответственно принимает значения {1;4} - отрицательные пока отбросили, потому что рассматриваем только правую часть! Значит эта фигура лежит между графиками приведённых функций на диапазоне от 1 до 4. Для нахождения площади надо найти площадь фигуры под верхним графиком и вычесть из неё площадь фигуры под нижним. Для этого используем определённые интегралы: Для удобства сначала распишу неопределённые, обозначу их как I: I1 = ∫(16/x^2) dx = ∫(16x⁻²) dx = -16 x⁻¹ + C I2 = ∫(17-x^2) dx = 17x - 1/3 x^3 + C Теперь считаем определённые для нашего интервала: S1 = -16 4⁻¹ - (-16 1⁻¹) = -16/4 + 16 = 12 S2 = 17*4 - 1/3 *4^3 - (17*1 - 1/3 1^3) = 68 -1/3*64 - 17 + 1/3 = 51 + 1/3 (1-64) = 51 - 1/3*63 = 51 - 21 = 30 Разность площадей 30-12 = 18 Не забываем, что это только справа, и слева такой же кусочек, значит общая площадь равна 2*18 = 36. Спрашивайте, если что непонятно.
Работа самостоятельно:
II рабочий:
Время на выполнение объема работы t часов
Производительность 1/t объема работы/час
I рабочий :
Время на выполнение объема работы (t-7) часов
Производительность 1/(t-7) объема работы/час
Зная, что при совместной работе двум рабочим необходимо 12 часов, составим уравнение:
12 * (1/t + 1/(t-7)) = 1
знаменатели не должны быть равны 0 ⇒ t≠0 ; t≠-7
12/t + 12/(t-7) = 1 |* t(t-7)
12(t-7) + 12t = 1* t(t-7)
12t - 12*7 + 12t = t² - 7t
24t - 84=t² - 7t
t² - 7t -24t + 84 = 0
t² - 31t +84 = 0
D = (-31)² - 4*1*84 = 961-336=625=25²
t₁= (31 - 25)/(2*1) = 6/2=3 не удовлетворяет условию задачи ( т.к. < 7 ч.)
t₂ = (31+25)/(2*1) = 56/2 = 28 (часов) время на выполнение всего объема работы II рабочим самостоятельно
28 - 7 = 21 (час) время на выполнение всего объема работы I рабочим самостоятельно.
ответ: за 21 час может выполнить задание один рабочий при работе самостоятельно, за 28 часов - другой .
Сначала найдём точки пересечения этих графиков:
16/x^2 = 17 - x^2
Обе эти функции чётные, так что эта фигура будет состоять из двух симметричных кусков слева и справа. Искать будем площадь одного, а потом удвоим её. Поэтому же рассмотрим только область с х>0.
Итак решаем уравнение. Домножаем на x^2 (корень не потеряется, потому что х=0 явно не корень этого уравнения):
16/x^2 = 17 - x^2
16 = 17 x^2 - x^4
x^4 - 17 x^2 + 16 = 0
Заменим x^2 например на t, получим:
t^2 - 17 t + 16 = 0
D = 17^2 - 4*16 = 289 - 64 = 225 = 15^2
t = (17 +- 15)/2 = {1; 16}
Значит и х соответственно принимает значения {1;4} - отрицательные пока отбросили, потому что рассматриваем только правую часть!
Значит эта фигура лежит между графиками приведённых функций на диапазоне от 1 до 4. Для нахождения площади надо найти площадь фигуры под верхним графиком и вычесть из неё площадь фигуры под нижним. Для этого используем определённые интегралы:
Для удобства сначала распишу неопределённые, обозначу их как I:
I1 = ∫(16/x^2) dx = ∫(16x⁻²) dx = -16 x⁻¹ + C
I2 = ∫(17-x^2) dx = 17x - 1/3 x^3 + C
Теперь считаем определённые для нашего интервала:
S1 = -16 4⁻¹ - (-16 1⁻¹) = -16/4 + 16 = 12
S2 = 17*4 - 1/3 *4^3 - (17*1 - 1/3 1^3) = 68 -1/3*64 - 17 + 1/3 = 51 + 1/3 (1-64) = 51 - 1/3*63 = 51 - 21 = 30
Разность площадей 30-12 = 18
Не забываем, что это только справа, и слева такой же кусочек, значит общая площадь равна 2*18 = 36.
Спрашивайте, если что непонятно.