Сумма двух различных десятичных цифр не превосходит 9+8=17.
Далее, пусть в числе есть цифра 0, тогда в нем не может быть цифры 4, потому что 0+4 = 4 - составное. Выпишем по этой логике всю таблицу несовместимостей (1 - не простое число)
Можно ли выбрать трехзначное число? Заметим, что в этом трехзначном числе 1) сумма первой и второй цифры - простое число 2) сумма второй и третьей цифры - простое число
Если оба этих простых числа - нечетные, то первая и третья цифра обязаны иметь одинаковую четность. А сумма таких цифр будет четная, и может быть простой лишь в случае 0+2. Заметим, что с 0 и 2 совместимы цифры 3 и 5, поэтому кандидат в наибольшие трехзначные числа : 520
Кстати, это же число получится, если мы предположим, что хотя бы одна из сумм (первая+вторая цифры) и (вторая+третья цифры) четна. Тогда эти цифры будут 0 и 2, и третью возможную цифру мы также будем выбирать из 3 и 5
Итак у нас всего две совместимых тройки (3,2,0) и (5,2,0). Совместимую четверку мы из них не сделаем, потому что 3 несовместимо с 5
Отсюда мы понимаем, что трехзначное число - наш предел. И наибольшее возможное - это 520
Мальчик сделал игрушечную моторну лодку и пустил её по ручью. Скорость течение ручья 30 метров/минуту. Будет ли двигаться игрушечная моторная лодка и в какую сторону она поплывёт: а) по течению со скоростью 28 м/мин б) против течения при собственной скорости лодки 40 м/мин в) против течения при собственной скорости лодки 30 м/мин Решение. а) Лодка запущена по течению. V(передвижения)=v(течения)+v(лодки)= =30+28=58 м/мин скорость лодки по течению при запуске по течению. б) Лодка запущена против течения. V(передвижения)=v(лодки)-v(течения)=40-30=10 м/мин скорость лодки, запущенной против течения, по течению. в) Лодка запущена против течения. V(передвижения)=v(лодки)-v(течения)=30-30=0 м/мин Скорость течения равна скорости лодки. Лодка не будет двигаться.
Далее, пусть в числе есть цифра 0, тогда в нем не может быть цифры 4, потому что 0+4 = 4 - составное. Выпишем по этой логике всю таблицу несовместимостей (1 - не простое число)
Несовместимы с
0: 1, 4, 6, 8, 9
1: 0, 3, 5, 7, 8, 9
2: 4, 6, 7, 8
3: 1, 5, 6, 7, 9
4: 0, 2, 5, 6, 8
5: 1, 3, 4, 7, 9
6: 0, 2, 3, 4, 8, 9
7: 1, 2, 3, 5, 8, 9
8: 0, 1, 2, 4, 6, 7
9: 0, 1, 3, 5, 6, 7
Наибольшее двузначное видно легко - это 98.
Можно ли выбрать трехзначное число? Заметим, что в этом трехзначном числе
1) сумма первой и второй цифры - простое число
2) сумма второй и третьей цифры - простое число
Если оба этих простых числа - нечетные, то первая и третья цифра обязаны иметь одинаковую четность. А сумма таких цифр будет четная, и может быть простой лишь в случае 0+2. Заметим, что с 0 и 2 совместимы цифры 3 и 5, поэтому кандидат в наибольшие трехзначные числа : 520
Кстати, это же число получится, если мы предположим, что хотя бы одна из сумм (первая+вторая цифры) и (вторая+третья цифры) четна. Тогда эти цифры будут 0 и 2, и третью возможную цифру мы также будем выбирать из 3 и 5
Итак у нас всего две совместимых тройки (3,2,0) и (5,2,0). Совместимую четверку мы из них не сделаем, потому что 3 несовместимо с 5
Отсюда мы понимаем, что трехзначное число - наш предел. И наибольшее возможное - это 520
а) по течению со скоростью 28 м/мин
б) против течения при собственной скорости лодки 40 м/мин
в) против течения при собственной скорости лодки 30 м/мин
Решение.
а) Лодка запущена по течению. V(передвижения)=v(течения)+v(лодки)=
=30+28=58 м/мин скорость лодки по течению при запуске по течению.
б) Лодка запущена против течения.
V(передвижения)=v(лодки)-v(течения)=40-30=10 м/мин скорость лодки, запущенной против течения, по течению.
в) Лодка запущена против течения.
V(передвижения)=v(лодки)-v(течения)=30-30=0 м/мин Скорость течения равна скорости лодки. Лодка не будет двигаться.