Такие задачи решаются довольно нудно. Область определения - это область допустимых значений аргумента. В нашем случае под корнем не должно быть отрицательного числа. Другими словами, оба подкоренных произведения должны быть больше или равны нулю: (х-3)(х-5) ≥ 0 (1-х)(7-х) ≥ 0 Это система неравенств. Решаем их. Удобно то, что левые части (квадратные трехчлены) представлены в виде произведений. Нет необходимости искать корни квадратных трехчленов. 1. (х-3)(х-5) ≥ 0 Решаем методом интервалов. Корни х1 и х2 равны 3 и 5. Отмечаем корни на оси х. Получаем 3 интервала.
+ - + ⊕⊕> 3 5 х
На самом правом интервале трехчлен будет положительным (очевидно, что при любых х > 5 трехчлен положительный), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами. В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен. А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕) x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞)
2. (1-х)(7-х) ≥ 0 Корни х1 и х2 равны 1 и 7. Отмечаем корни на оси х. Получаем 3 интервала.
+ - + ⊕⊕> 1 7 х
На самом правом интервале трехчлен положителен (очевидно, что при любых х > 7 оба сомножителя отрицательны, но их произведение положительно), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами. В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен. А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕) x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) 3. Теперь нам нужно объединить оба решения, поскольку нужно, чтобы оба корня извлекались из неотрицательного числа. Это проще сделать на координатной оси. Отмечаем оба множества на оси с штриховки: x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞) - штриховка (над осью) x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) - штриховка (под осью)
⊕⊕⊕⊕> 1 3 5 7 х
Наглядно видно, что оба условия выполняются там, где штриховки совпадают, налагаются друг на друга. Получаем х ∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) Это и будет ответ.
Темпера́мент (лат. temperamentum — «устойчивая смесь компонентов») — устойчивая совокупность индивидуальных психофизиологических особенностей личности, связанных с динамическими, а не содержательными аспектами деятельности.
Холерик — быстрый, порывистый, однако совершенно неуравновешенный, с резко меняющимся настроением с эмоциональными вспышками, быстро истощаемый. У него нет равновесия нервных процессов, это его резко отличает от сангвиника. Холерик обладает огромной работо однако, увлекаясь, безалаберно растрачивает свои силы и быстро истощается.
Флегматик — неспешен, невозмутим, имеет устойчивые стремления и настроение, внешне скуп на проявление эмоций и чувств. Он проявляет упорство и настойчивость в работе, оставаясь спокойным и уравновешенным. В работе он производителен, компенсируя свою неспешность прилежанием.
Сангвиник — живой, горячий, подвижный человек, с частой сменой впечатлений, с быстрой реакцией на все события, происходящие вокруг него, довольно легко примиряющийся со своими неудачами и неприятностями. Обычно сангвиник обладает выразительной мимикой. Он очень продуктивен в работе, когда ему интересно. Если работа неинтересна, он относится к ней безразлично, ему становится скучно.
Меланхолик — склонный к постоянному переживанию различных событий, он остро реагирует на внешние факторы. Свои астенические переживания он зачастую не может сдерживать усилием воли, он повышенно впечатлителен, эмоционально раним.
Область определения - это область допустимых значений аргумента.
В нашем случае под корнем не должно быть отрицательного числа.
Другими словами, оба подкоренных произведения должны быть больше или равны нулю:
(х-3)(х-5) ≥ 0
(1-х)(7-х) ≥ 0
Это система неравенств. Решаем их. Удобно то, что левые части (квадратные трехчлены) представлены в виде произведений. Нет необходимости искать корни квадратных трехчленов.
1. (х-3)(х-5) ≥ 0
Решаем методом интервалов.
Корни х1 и х2 равны 3 и 5. Отмечаем корни на оси х. Получаем 3 интервала.
+ - +
⊕⊕>
3 5 х
На самом правом интервале трехчлен будет положительным (очевидно, что при любых х > 5 трехчлен положительный), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами.
В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен.
А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕)
x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞)
2. (1-х)(7-х) ≥ 0
Корни х1 и х2 равны 1 и 7. Отмечаем корни на оси х.
Получаем 3 интервала.
+ - +
⊕⊕>
1 7 х
На самом правом интервале трехчлен положителен (очевидно, что при любых х > 7 оба сомножителя отрицательны, но их произведение положительно), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами.
В качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен.
А поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. Поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕)
x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞)
3. Теперь нам нужно объединить оба решения, поскольку нужно, чтобы оба корня извлекались из неотрицательного числа.
Это проще сделать на координатной оси. Отмечаем оба множества на оси с штриховки:
x∈ (-∞, 3] ∪ [5, ∞) - штриховка (над осью)
x∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) - штриховка (под осью)
⊕⊕⊕⊕>
1 3 5 7 х
Наглядно видно, что оба условия выполняются там, где штриховки совпадают, налагаются друг на друга.
Получаем х ∈ (-∞, 1] ∪ [7, ∞) Это и будет ответ.
Холерик — быстрый, порывистый, однако совершенно неуравновешенный, с резко меняющимся настроением с эмоциональными вспышками, быстро истощаемый. У него нет равновесия нервных процессов, это его резко отличает от сангвиника. Холерик обладает огромной работо однако, увлекаясь, безалаберно растрачивает свои силы и быстро истощается.
Флегматик — неспешен, невозмутим, имеет устойчивые стремления и настроение, внешне скуп на проявление эмоций и чувств. Он проявляет упорство и настойчивость в работе, оставаясь спокойным и уравновешенным. В работе он производителен, компенсируя свою неспешность прилежанием.
Сангвиник — живой, горячий, подвижный человек, с частой сменой впечатлений, с быстрой реакцией на все события, происходящие вокруг него, довольно легко примиряющийся со своими неудачами и неприятностями. Обычно сангвиник обладает выразительной мимикой. Он очень продуктивен в работе, когда ему интересно. Если работа неинтересна, он относится к ней безразлично, ему становится скучно.
Меланхолик — склонный к постоянному переживанию различных событий, он остро реагирует на внешние факторы. Свои астенические переживания он зачастую не может сдерживать усилием воли, он повышенно впечатлителен, эмоционально раним.