1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку
Номер 1
а) -0.276
б) -3,2
в) -0,1356
Номер 2
а) -0,9
б) 0,16
в) 450
Номер 3
а) - 10,5
б) -6
в) -3,8
Номер 8
а) 2,625
б) 88/9
в) 0,7
г) -1,6
Пошаговое объяснение:
Номер 1
б) - * - = +
16/17 * (-3,4) = 16/17 * (-34/10) = 16/17 * (-17/5) = -16/5 = -3,2
в) число из под модуля будет положительным
-13,56* 0,01 = -0,1356 (перенесли запятую на 2 знака)
Номер 2
б) -12/35 : (-15/7)
-12/35 * (-7/15) = 12/5 * 1/15 = 4/5 * 1/5 = 4/25 = -0.16
в) 4 целых 1/2 * 0,01 = 9/2 *100 = 450
Номер 3
Аналогичная ситуация, минус на минус = +
Номер 8
г) Т.к есть 3 степень, то двойка так и останется с минусом и будет равна -8. Думаю, остальное все понятно