49 человек
Пошаговое объяснение:
Итак, пусть нам дано:
N = 100 - всех о человек
Нужно найти:
Сколько всего человек были в Египте?
Решение
Определимся с записью. Очевидно, что у каждого человека нас интересуют всего 3 параметра - посещал ли он
1)Турцию, 2)Грецию, 3)Египет.
Назовем их:
Т, Г, Е - если да для конкретной страны (Турцию, Греция, Египет соответственно)
т, г, е - если не был.
Так и записывать будем:
(Тге) - был только в Турции
(ТГЕ) - был во всех трёх странах и т.д.
Итак, узнаем, кто был ТОЛЬКО в Египте.
Предположим для этого, что все 100 о посетителей где-то были (т.е. тот, кто не поехал ни в Турцию, ни в Грецию - тот был в Египте).
Рассмотрим только факт посещения
Турция и Греция:
Возможны 4 варианта
ТГ, Тг, тГ, тг
в Турции: 50 чел.
(ТГ + Тг) = 50
в Греции: 50 чел
(ТГ + тГ) = 50
и в Турции и в Греции: 20 чел
(ТГ) = 20
Отсюда
- Турцию без Греции посетили
(Тг) = (ТГ + Тг) - (ТГ) = 50 - 20 = 30
- Грецию без Турции посетили
(тГ) = (ТГ + тГ) - (ТГ) = 50 - 20 = 30 чел.
...и ни там, ни там не бывали
(тг) = (ТГ + Тг + тГ + тг) - (ТГ) - (Тг) - (тГ) =
= 100 - 20 - 30 - 30 = 100 - 80 = 20 чел.
Значит,
только в Египте было 20 чел.
Теперь рассматриваем все 3 страны:
(тгЕ) = 20
в Турции всего: 50 чел.
(Тге + ТГе + ТгЕ + ТГЕ) = 50
в Турции и Египте: 18 чел
(ТгЕ + ТГЕ) = 18
в Турции, Греции и Египте: 5 чел
(ТГЕ) = 5
Отсюда можно найти, сколько людей было
только в Турции + Египте:
(ТгЕ) = (ТгЕ + ТГЕ) - (ТГЕ) = 18 - 5 = 13
(ТгЕ) = 13
в Греции: 50 чел.
(тГе + ТГе + тГЕ + ТГЕ) = 50
из них в 2-х странах: 26
(тГЕ + ТГе) = 26,
только в Турции + Греции
(ТГе) = 20 - 5 = 15
Отсюда можно найти количество посетителей
только Греции + Египта:
(тГЕ) = (тГЕ + ТГе) - (ТГе) = 26 - 15 = 11
(тГЕ) = 11
Итак, нас просят найти количество человек при всех сочетаниях с "ххЕ". Это:
(ххЕ) = (ТГЕ + ТгЕ + тГЕ + тгЕ)
А в расчётах, сделанных выше, мы уже получили все нужные данные:
Значит:
(ххЕ) = 5 + 13 + 11 + 20 = 49 человек.
49 человек побывало в Египте
Дано координати 4 вершин піраміди ABCD:
А(2;2;0); В(4;3;2); С(1;4;1); D(4;1;2).
Знайти: 1) довжину ребра AB.
|AB| = √((4-2)² + (3-2)² + (2-0)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.
2) кут між ребрами AB і AC .
Вектор АВ из п.1 (2; 1; 2). его модуль равен 3.
Находим вектор АС = ((1-2; (4-2); (1-0)) = (-1; 2; 1).
Модуль АС равен √(1+4+1) = √6.
cos A = (2*(-1)+1*2+2*1)/(3 *√6) = 2/(3√6) = √6/9.
Угол равен 1,29515 радиан или 74,20683 градуса.
3) площу трикутника ABC . S(ABC) = (1/2)*|ABxAC|.
i j k| i j
2 1 2| 2 1
-1 2 1| -1 2 = 1i - 2j + 4k - 2j - 4i + 1k =
= -3i - 4j + 5k.
S = (1/2)*√(((-3)² + (-4)² + 5²) = (1/2)*(√50) = 5√2/2 ≈ 3,5355 кв.ед.
4) об’єм піраміди ABCD .
Находим вектор AD = (2; -1; 2). V = (1/6)*|ABxAC|*AD.
|ABxAC| = (-3; -4; 5) определено в п. 3.
V = (1/6)*(2*(-3)+(-1)*(-4)+2*5) = (1/6)*8 = (4/3) куб.ед.
5) рівняння площини, що проходить через точки А, С і D .
Точки А(2;2;0); С(1;4;1); D(4;1;2).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xС - xA yС - yA zС - zA
xD - xA yD - yA zD - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 2 y - 2 z - 0
1 - 2 4 - 2 1 - 0
4 - 2 1 - 2 2 - 0 = 0
-1 2 1
2 -1 2 = 0.
(x - 2) (2·2-1·(-1)) - (y - 2) ((-1)·2-1·2) + (z - 0) ((-1)·(-1)-2·2) = 0 .
5 (x - 2) + 4 (y - 2) + (-3) (z - 0) = 0 .
5x + 4y - 3z - 18 = 0 .
6) довжину висоти ВВ1 піраміди. BB1 = 3V/S(ACD).
S(ACD) = (1/2)*|ACxAD|.
Вектор АС = (-1; 2; 1), вектор AD = (2; -1; 2).
-1 2 1| -1 2
2 -1 2| 2 -1 = 4i + 2j + 1k + 2j + 1i - 4k =
= 5i + 4j - 3k.
S = (1/2)*√(5² + 4² + (-3)²) = (1/2)*(√50) = 5√2/2 ≈ 3,5355 кв.ед.
H= BB1 = 3*(4/3)/(5√2/2) = 4√2/5 ≈ 1,13137.
49 человек
Пошаговое объяснение:
Итак, пусть нам дано:
N = 100 - всех о человек
Нужно найти:
Сколько всего человек были в Египте?
Решение
Определимся с записью. Очевидно, что у каждого человека нас интересуют всего 3 параметра - посещал ли он
1)Турцию, 2)Грецию, 3)Египет.
Назовем их:
Т, Г, Е - если да для конкретной страны (Турцию, Греция, Египет соответственно)
т, г, е - если не был.
Так и записывать будем:
(Тге) - был только в Турции
(ТГЕ) - был во всех трёх странах и т.д.
Итак, узнаем, кто был ТОЛЬКО в Египте.
Предположим для этого, что все 100 о посетителей где-то были (т.е. тот, кто не поехал ни в Турцию, ни в Грецию - тот был в Египте).
1.Рассмотрим только факт посещения
Турция и Греция:
Возможны 4 варианта
ТГ, Тг, тГ, тг
в Турции: 50 чел.
(ТГ + Тг) = 50
в Греции: 50 чел
(ТГ + тГ) = 50
и в Турции и в Греции: 20 чел
(ТГ) = 20
Отсюда
- Турцию без Греции посетили
(Тг) = (ТГ + Тг) - (ТГ) = 50 - 20 = 30
- Грецию без Турции посетили
(тГ) = (ТГ + тГ) - (ТГ) = 50 - 20 = 30 чел.
...и ни там, ни там не бывали
(тг) = (ТГ + Тг + тГ + тг) - (ТГ) - (Тг) - (тГ) =
= 100 - 20 - 30 - 30 = 100 - 80 = 20 чел.
Значит,
только в Египте было 20 чел.
2.Теперь рассматриваем все 3 страны:
только в Египте было 20 чел.
(тгЕ) = 20
в Турции всего: 50 чел.
(Тге + ТГе + ТгЕ + ТГЕ) = 50
в Турции и Египте: 18 чел
(ТгЕ + ТГЕ) = 18
в Турции, Греции и Египте: 5 чел
(ТГЕ) = 5
Отсюда можно найти, сколько людей было
только в Турции + Египте:
(ТгЕ) = (ТгЕ + ТГЕ) - (ТГЕ) = 18 - 5 = 13
(ТгЕ) = 13
в Греции: 50 чел.
(тГе + ТГе + тГЕ + ТГЕ) = 50
из них в 2-х странах: 26
(тГЕ + ТГе) = 26,
только в Турции + Греции
(ТГе) = 20 - 5 = 15
Отсюда можно найти количество посетителей
только Греции + Египта:
(тГЕ) = (тГЕ + ТГе) - (ТГе) = 26 - 15 = 11
(тГЕ) = 11
3.Итак, нас просят найти количество человек при всех сочетаниях с "ххЕ". Это:
(ххЕ) = (ТГЕ + ТгЕ + тГЕ + тгЕ)
А в расчётах, сделанных выше, мы уже получили все нужные данные:
(ТГЕ) = 5
(ТгЕ) = 13
(тГЕ) = 11
(тгЕ) = 20
Значит:
(ххЕ) = 5 + 13 + 11 + 20 = 49 человек.
49 человек побывало в Египте
Дано координати 4 вершин піраміди ABCD:
А(2;2;0); В(4;3;2); С(1;4;1); D(4;1;2).
Знайти: 1) довжину ребра AB.
|AB| = √((4-2)² + (3-2)² + (2-0)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.
2) кут між ребрами AB і AC .
Вектор АВ из п.1 (2; 1; 2). его модуль равен 3.
Находим вектор АС = ((1-2; (4-2); (1-0)) = (-1; 2; 1).
Модуль АС равен √(1+4+1) = √6.
cos A = (2*(-1)+1*2+2*1)/(3 *√6) = 2/(3√6) = √6/9.
Угол равен 1,29515 радиан или 74,20683 градуса.
3) площу трикутника ABC . S(ABC) = (1/2)*|ABxAC|.
i j k| i j
2 1 2| 2 1
-1 2 1| -1 2 = 1i - 2j + 4k - 2j - 4i + 1k =
= -3i - 4j + 5k.
S = (1/2)*√(((-3)² + (-4)² + 5²) = (1/2)*(√50) = 5√2/2 ≈ 3,5355 кв.ед.
4) об’єм піраміди ABCD .
Находим вектор AD = (2; -1; 2). V = (1/6)*|ABxAC|*AD.
|ABxAC| = (-3; -4; 5) определено в п. 3.
V = (1/6)*(2*(-3)+(-1)*(-4)+2*5) = (1/6)*8 = (4/3) куб.ед.
5) рівняння площини, що проходить через точки А, С і D .
Точки А(2;2;0); С(1;4;1); D(4;1;2).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xС - xA yС - yA zС - zA
xD - xA yD - yA zD - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 2 y - 2 z - 0
1 - 2 4 - 2 1 - 0
4 - 2 1 - 2 2 - 0 = 0
x - 2 y - 2 z - 0
-1 2 1
2 -1 2 = 0.
(x - 2) (2·2-1·(-1)) - (y - 2) ((-1)·2-1·2) + (z - 0) ((-1)·(-1)-2·2) = 0 .
5 (x - 2) + 4 (y - 2) + (-3) (z - 0) = 0 .
5x + 4y - 3z - 18 = 0 .
6) довжину висоти ВВ1 піраміди. BB1 = 3V/S(ACD).
S(ACD) = (1/2)*|ACxAD|.
Вектор АС = (-1; 2; 1), вектор AD = (2; -1; 2).
i j k| i j
-1 2 1| -1 2
2 -1 2| 2 -1 = 4i + 2j + 1k + 2j + 1i - 4k =
= 5i + 4j - 3k.
S = (1/2)*√(5² + 4² + (-3)²) = (1/2)*(√50) = 5√2/2 ≈ 3,5355 кв.ед.
H= BB1 = 3*(4/3)/(5√2/2) = 4√2/5 ≈ 1,13137.