Высота правильной треугольной пирамиды равна 40 см, а угол, который образует апофема с плоскостью основания пирамиды, равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

Кошек не нужно считать привередливыми только потому, что они подолгу обнюхивают свое блюдо, прежде чем приступить к трапезе. Они не перебирают харчами, а пытаются носом определить температуру пищи, чтобы не обжечься.Некоторые люди боятся кошек, причем это объясняется не старинными верованиями в колдовские животных, а обычной… фобией! В присутствии кошек такие люди сидят неподвижно, боясь, что иначе этот страшный зверь заметит их. А кошка как раз этим и интересуется: она с удовольствием забирается на руки к неподвижному человеку! По слухам, такой фобией страдал сам Наполеон Бонопарт.Кошки спят примерно 18 часов в сутки!Кошка любит свежий воздух, так что следите, чтобы форточки в доме не закрывались.Кошки умны, но своевольны.Всегда считалось, что европейские короткошерстные породы лучше других защищали зерно от мышей и крыс.Кошки преодолевать огромные расстояния, чтобы добраться до дома. Именно этим прославился один нью-йоркский кот, хозяин которого при переезде в другой штат забыл взять питомца с собой. Через пять месяцев несчастный кот нашел своего хозяина сам, преодолев более 3,5 тыс. км. В один прекрасный день кот просто вошел в дом и свернулся клубочком в любимом кресле.

На трех прямых, которые лежат в плоскости альфа взяты соответственно три точки A,B,C,принадлежащих плоскости бета. Докажите, что C лежит на прямой AB.
Аксиома: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом  только одна.
Из аксиомы следует, что все три точки  A,B,C лежат на одной прямой, поскольку они принадлежат двум плоскостям альфа и бета, если бы это было не так , то они принадлежали бы только одной плоскости, а это противоречит нашему условию. Если плоскости не параллельны и не совпадают - то их пересечением является прямая - причем все точки прямой, принадлежат этим плоскостям.
Поскольку три точки  A,B,C лежат на одной прямой, являющейся пересечением плоскостей альфа и бета и принадлежащей им обоим, то точка С лежит на прямой AB, что и требовалось доказать.