Высота правильной треугольной усеченной пирамиды равна 10 см, а длины сторон оснований равны 5 см и 3 см. Чему равна площадь ее боковой поверхности? Сделать чертеж.
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:
Закономерность: к каждому последующему числу прибавляем 3.
3, 6, 9, 12, 15, 18.
2) Цепочка чисел 1, 8, 11,18, , 28, 31:
Закономерность: к каждому нечетному номеру прибавляем 7, к каждому четному номеру прибавляем 3.
1, 8, 11, 18, 21, 28, 31.
3) Цепочка чисел 2, 2, 4, 4, , 6, 8, 8:
Закономерность: к каждому нечетному номеру прибавляем 0, к каждому четному номеру прибавляем 2.
2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8.
4) Цепочка чисел 24, 21, , 15, 12:
Закономерность: от каждого последующего числа отнимаем 3.
24, 21, 18, 15, 12.
5) Цепочка чисел 20, , 21, 15, 22, 14, 23, 13:
Закономерность: от первого нечетного отнимаем 4, а далее от каждого нечетного на единицу меньше. К первому четному прибавляем 5, а далее к каждому четному на единицу больше.
20, 16, 21, 15, 22, 14, 23, 13.
6) Цепочка чисел 2, 1, 3, 2, 4, 3, , 4, 6:
Закономерность: от каждого нечетного номера отнимем 1, к каждому четному номеру прибавляем 2.
2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6.
7) Цепочка чисел 12, 23, , 45, 56:
Закономерность: к каждому последующему числу прибавляем 11.
Пошаговое объяснение:
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:
1) Цепочка чисел 3, 6, 12, 15,18:
Закономерность: к каждому последующему числу прибавляем 3.
3, 6, 9, 12, 15, 18.
2) Цепочка чисел 1, 8, 11,18, , 28, 31:
Закономерность: к каждому нечетному номеру прибавляем 7, к каждому четному номеру прибавляем 3.
1, 8, 11, 18, 21, 28, 31.
3) Цепочка чисел 2, 2, 4, 4, , 6, 8, 8:
Закономерность: к каждому нечетному номеру прибавляем 0, к каждому четному номеру прибавляем 2.
2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 8.
4) Цепочка чисел 24, 21, , 15, 12:
Закономерность: от каждого последующего числа отнимаем 3.
24, 21, 18, 15, 12.
5) Цепочка чисел 20, , 21, 15, 22, 14, 23, 13:
Закономерность: от первого нечетного отнимаем 4, а далее от каждого нечетного на единицу меньше. К первому четному прибавляем 5, а далее к каждому четному на единицу больше.
20, 16, 21, 15, 22, 14, 23, 13.
6) Цепочка чисел 2, 1, 3, 2, 4, 3, , 4, 6:
Закономерность: от каждого нечетного номера отнимем 1, к каждому четному номеру прибавляем 2.
2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6.
7) Цепочка чисел 12, 23, , 45, 56:
Закономерность: к каждому последующему числу прибавляем 11.
12, 23, 34, 45, 56.