Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высшая математика.Вычислите интегралы от рациональных дробей.Буду благодарен за решение .

Показать ответ

Ответ:

korablevabella

12.10.2020 05:13

$\displaystyle\int\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}dx=\\=\int\frac{x^2(x^3-4x)+x(x^3-4x)+4(x^3-4x)+4x^2+16x-8}{x^3-4x}dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x})dx=\\=\int(x^2+x+4+\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2})dx=\\=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+4x+2ln|x|+5ln|x-2|-3ln|x+2|+C\\\\\\\\\frac{4x^2+16x-8}{x^3-4x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x+2}=\frac{2}{x}+\frac{5}{x-2}-\frac{3}{x+2}\\4x^2+16x-8=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x)\\x^2|4=A+B+C\\x|8=B-C\\x^0|-8=-4A\to A=2\\B=5;C=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ruslan5278

10.07.2020 21:02

Аня купила четыре апельсина на рынке. Она съела два апельсина, а её брат 3/4 другого апельсина. Сколько апельсинов осталось...

помидор2324

05.02.2020 16:49

На координатной прямой отметьте точки А(-2,6) и В(5,8). Перечислите все целые числа, расположенные между числами –2,6 и 5,8 и найдите их сумму....

Павлик8089

05.02.2020 16:49

Найдите периметр треугольника, если его стороны выражены многочленами а = 4ху (2 степень) , b = 7 ху (2 степень) + 7х - 2у , с = ху (2 степень) + 3х...

kek22821

05.02.2020 16:49

Запиши в таблицу числа в которых. А) 27 едениц llкласса и 514 единиц l класса. В) 4 единицы пятого разряда, 7единиц четвёртого разряда и 6 единиц первого разряда. С) сравни...

Fidan054

26.04.2021 15:44

Найдите сумму всех натуральных чисел, меньших 2019 и взаимно простым с ним. Напомним, что два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей,...

незнакомка1232

06.09.2020 05:41

470 найдите значение выражения минус 5/8 + 1/4 + 7/12=?...

Cgdhksfggsfjkddf

25.07.2020 11:42

два угла, величины который 20° и 50° имеют общую сторону. Какой угол могут образовывать две другие стороны...

esketit1

04.05.2022 22:01

6 Өрнекті жазбаша есепте.478 149 +7 44585 025 – 49 145700 253 – 457 65222 300 + 65 478123 253 339 487 . 623 478 . 498 325.7253 985:5250 324:282 551:3523 125 : 9...

4444asas

05.09.2021 17:06

это СОЧ за это задание на координатной прямой взять единичный отрезок две клетки а) отметить точки A(-6,5) и B(3,5) б) Выписать целые числа подходящие между числами в) выписать...

ланя2

26.12.2021 19:25

Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны ответ обоснуйте. b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна ? [2] 2. Средняя линия...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку