Войти Регистрация Спроси ai-bota

Взависимости от a определить количество корней уравнения: x^3+6x^2-15x+3a=0

Показать ответ

Ответ:

Ъъъъъъъъъъъъъъъъ

20.09.2020 20:13

Может это можно сделать и проще, но вот как бы поступил я: определить экстремумы, типы экстремумов и соответственно начертить график.
Let $f(a, x) = x^{3}+6x^{2}-15x+3a$
$\frac{d}{dx}f(a,x) = 3x^{2}+12x-15$
$\frac{d}{dx}f(a,x) = 0 x^{2}+4x-5=0 \left[^{x=1}_{x=-5}$
f(a,1) = 3a-8

f(a,1) = 3a-8

f(a,-5) = 3a-50

$\frac{d^{2}}{dx^{2}}f(a,x) = 6x + 12$
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}f(a,1) = 18$
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}f(a,-5) = -18$
Тогда x=1 - Минимум, а x=-5 - Максимум
Есть три варианта: либо 1 корень, либо 2, либо 3:
1 корень означает, что интервал [3a-50, 3a-8] не содержит 0, то есть
$a \in (-\infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{50}{3}, \infty)$
2 корня:
$a \in \{\frac{8}{3}\} \cup \{\frac{50}{3}\}$
3 корня:
$a \in (\frac{8}{3}, \frac{50}{3})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

19791207the

29.05.2020 09:26

ВНИМАНИЕ СОСТАВЬТЕ КРАТКОЕ УСЛОВИЕ(1555. Маса сушеної картоплі становить 14 % маси свіжоїСкільки треба взяти свіжої картоплі, щоб отримати 91 кгсушеної?...

makatova051

05.02.2020 20:21

Образующая конуса равна 8см, а радиус – 2см. Найдите высоту и полную поверхность конуса....

VLAD43211

15.07.2022 02:38

Промінь КС є бісектрисою кута АКР, кут МКС = 128 градусів,обчисліть градусну міру кута АКР...

rusik66

18.10.2022 15:09

Розвяжи рівняння в пропорціях:0,2:(x-2)=1/2:2 1/2...

azim20071

15.01.2021 05:58

От дома до станции фермер доехал за 30 мин. на обратном пути он увеличил скорость на 25км/ч поэтому затратил на 10 мин меньше. с какой скоростью ехал фермер от дома до...

fatimamuradaaa

01.11.2022 05:19

Два поезда, расстояние между которыми 300 км, двигались навстречу друг другу. через сколько часов произойдет встреча этих поездов, если первый поезд двигается с постоянной...

kolap2230

01.11.2022 05:19

Вычислите координаты точек пересечение параболы y=x2-10 и прямой y=4x+11...

Sofa8412

01.11.2022 05:19

Аня, таня, ваня собирали марки. у ани и тани вместе 40 марок, у тани и вани-50, а у вани и ани-70. сколько марок у ани?...

XWaeRr

01.11.2022 05:19

На одной машине 3,4 т груза, а на другой на0,85 т больше.сколько тонн груза на двух машинах?...

sashachadaev

01.11.2022 05:19

За добу 3 берези і 2 евкаліпти разом поглинабть 760л. води . одна береза поглинає 40 л. води. скільки літрів води поглинає один евкаліпт за добу? условіе і розвязок...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку