Интересная задача. Радиус шара 12,5 см. Проведем 4 радиуса из центра шара к углам пар-педа в основании. Получилась 4-угольная пирамида с прям-ком 12*20 в основании. Высота пирамиды опускается в центр прям-ника, точку пересечения диагоналей. Одна боковая грань - равнобедренный тр-ник с основанием a=20 и боковыми R=12,5. Его высота, она же апофема пирамиды, равна L=√(R^2-(a/2)^2)=√(12,5^2-10^2)=√(156,25-100)=√(56,25)=7,5 Эта апофема L=7,5, половина второй стороны b/2=6 и высота пирамиды h образуют прям-ный тр-ник. h=√(L^2-(b/2)^2)=√(7,5^2-6^2)=√(56,25-36)=√(20,25)=4,5 Высота всего пар-педа вдвое больше этой высоты пирамиды: H=2h=2*4,5=9. А теперь переходим к объемам. Объём шара Vш=4/3*Π*R^3=4/3*Π*(12,5)^3=7812,5/3*Π=15625/6*Π Объём пар-педа Vп=12*20*9=2160 Объём части шара, не входящей в пар-пед V=Vш-Vп=15625*Π/6-2160~6021,23
282 | 2 376 | 2
141 | 3 188 | 2
47 | 47 94 | 2
1 47 | 47
282 = 2 · 3 · 47 1
376 = 2³ · 47
НОД (282 и 376) = 2 · 47 = 94 - наибольший общий делитель
196 | 2 496 | 2
98 | 2 248 | 2
49 | 7 124 | 2
7 | 7 62 | 2
1 31 | 31
196 = 2² · 7² 1
496 = 2⁴ · 31
НОД (196 и 496) = 2² = 4 - наибольший общий делитель
288 | 2 384 | 2
144 | 2 192 | 2
72 | 2 96 | 2
36 | 2 48 | 2
18 | 2 24 | 2
9 | 3 12 | 2
3 | 3 6 | 2
1 3 | 3
288 = 2⁵ · 3² 1
384 = 2⁷ · 3
НОД (288 и 384) = 2⁵ · 3 = 96 - наибольший общий делитель
Радиус шара 12,5 см.
Проведем 4 радиуса из центра шара к углам пар-педа в основании.
Получилась 4-угольная пирамида с прям-ком 12*20 в основании.
Высота пирамиды опускается в центр прям-ника, точку пересечения диагоналей.
Одна боковая грань - равнобедренный тр-ник с основанием a=20 и боковыми R=12,5.
Его высота, она же апофема пирамиды, равна
L=√(R^2-(a/2)^2)=√(12,5^2-10^2)=√(156,25-100)=√(56,25)=7,5
Эта апофема L=7,5, половина второй стороны b/2=6 и высота пирамиды h образуют прям-ный тр-ник.
h=√(L^2-(b/2)^2)=√(7,5^2-6^2)=√(56,25-36)=√(20,25)=4,5
Высота всего пар-педа вдвое больше этой высоты пирамиды:
H=2h=2*4,5=9.
А теперь переходим к объемам.
Объём шара
Vш=4/3*Π*R^3=4/3*Π*(12,5)^3=7812,5/3*Π=15625/6*Π
Объём пар-педа
Vп=12*20*9=2160
Объём части шара, не входящей в пар-пед
V=Vш-Vп=15625*Π/6-2160~6021,23