Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e^(r*x). Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r^2-r-2=0
D=1+4*2=1+8=9=3^2
r1=(1+3)/2=2
r2=(1-3)/2=-1
Корни характеристического уравнения:
r1=2
r2=-1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e^(r*x). Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r^2-r-2=0
D=1+4*2=1+8=9=3^2
r1=(1+3)/2=2
r2=(1-3)/2=-1
Корни характеристического уравнения:
r1=2
r2=-1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1=e^(-x)
y2=e^(2*x)
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y=C1*e^(-x)+C2*e^(2*x)