Первая система: 1 ур X^2+y^2=29, 2 ур. 3x-7y=-29 из второго уравнения выразим х и получим 1 ур X^2+y^2=29, 2 ур. x=(-29+7у)/3 теперь подставим второе уравнение в место х в первое и решим оего отдельно ((-29+7у)/3)^2+у^2=29 (7у-29)^2/9+у^2=29 умножим обе части уравнения на 9 (7у-29)^2+9у^2=261 49у^2-406у+841+9у^2-261=0 58у^2-406у+580=0 Д=(-406)^2-4*58*580 Д=164836-134560=30276 у1=(406+174) / (2*58)=580/116=5 у2=(406-174) / (2*58)=232 / 116=2 Теперь вернемся в нашу систему и получим теперь две системы: 1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2 2 ур. x=(-29+7у)/3 2 ур. x=(-29+7у)/3 откуда 1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2 2 ур. x=(-29+7*5)/3 2 ур. x=(-29+7*2)/3 откуда 1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2 2 ур. x=(-29+35)/3 2 ур. x=(-29+14)/3 откуда 1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2 2 ур. x=6/3 2 ур. x=-15/3 откуда 1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2 2 ур. x=2 2 ур. x=-5 х1=2, у1=5 х2=-5, у2=2 ВТОРАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ: 1 ур. x^2+y^2=2 2 ур. xy=1 во втором уравнении выразим х 1 ур. x^2+y^2=2 2 ур. x=1/у подставим в первое уравнение второе и получим 1 ур.(1/у)^2+y^2=2 2 ур. x=1/у решим отдельно первое уравнение 1/у)^2+y^2=2 1/у^2+у^2=2 Умножим обе части уравнения на у^2 1+у^4=2у^2 у^4-2у^2+1=0 Пусть а=у^2, тогда получим новвое уравнение а^2-2а+1=0 можно свернуть по формуле квадрат разности (а-1)^2=0 откуда а=1 вернемся к замене и получим, что у^2=1 откуда у=+-1 вернемся к нашей системе и получим теперь две системы уравнений 1 истему 1 ур к=1 2 система 1 ур у=-1 2 ур. xy=1 2 ур. ху=1 откуда 1 истему 1 ур к=1 2 система 1 ур у=-1 2 ур. x*1=1 2 ур. х*(-1)=1 откуда 1 истему 1 ур к=1 2 система 1 ур у=-1 2 ур. x=1 2 ур. -х=1=>[=-1 получили такие решения систем х1=1, у1=1 х2=-1, у2=-1
1 ур X^2+y^2=29,
2 ур. 3x-7y=-29
из второго уравнения выразим х и получим
1 ур X^2+y^2=29,
2 ур. x=(-29+7у)/3
теперь подставим второе уравнение в место х в первое и решим оего отдельно
((-29+7у)/3)^2+у^2=29
(7у-29)^2/9+у^2=29
умножим обе части уравнения на 9
(7у-29)^2+9у^2=261
49у^2-406у+841+9у^2-261=0
58у^2-406у+580=0
Д=(-406)^2-4*58*580
Д=164836-134560=30276
у1=(406+174) / (2*58)=580/116=5
у2=(406-174) / (2*58)=232 / 116=2
Теперь вернемся в нашу систему и получим теперь две системы:
1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2
2 ур. x=(-29+7у)/3 2 ур. x=(-29+7у)/3
откуда
1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2
2 ур. x=(-29+7*5)/3 2 ур. x=(-29+7*2)/3
откуда
1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2
2 ур. x=(-29+35)/3 2 ур. x=(-29+14)/3
откуда
1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2
2 ур. x=6/3 2 ур. x=-15/3
откуда
1 истему 1 ур у=5 2 система 1 ур у=2
2 ур. x=2 2 ур. x=-5
х1=2, у1=5
х2=-5, у2=2
ВТОРАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ:
1 ур. x^2+y^2=2
2 ур. xy=1
во втором уравнении выразим х
1 ур. x^2+y^2=2
2 ур. x=1/у
подставим в первое уравнение второе и получим
1 ур.(1/у)^2+y^2=2
2 ур. x=1/у
решим отдельно первое уравнение
1/у)^2+y^2=2
1/у^2+у^2=2
Умножим обе части уравнения на у^2
1+у^4=2у^2
у^4-2у^2+1=0
Пусть а=у^2, тогда получим новвое уравнение
а^2-2а+1=0
можно свернуть по формуле квадрат разности
(а-1)^2=0
откуда а=1
вернемся к замене и получим, что у^2=1
откуда у=+-1
вернемся к нашей системе и получим теперь две системы уравнений
1 истему 1 ур к=1 2 система 1 ур у=-1
2 ур. xy=1 2 ур. ху=1
откуда
1 истему 1 ур к=1 2 система 1 ур у=-1
2 ур. x*1=1 2 ур. х*(-1)=1
откуда
1 истему 1 ур к=1 2 система 1 ур у=-1
2 ур. x=1 2 ур. -х=1=>[=-1
получили такие решения систем
х1=1, у1=1
х2=-1, у2=-1