3 чел. только спорт, кружок, хор. (по условию) 10-3=7 чел. только кружок и хор. 8-3=5 чел. только кружок и спорт. 6-3=3 чел. только спорт и и хор. 7+5+3= 15 чел только две секции. 20-3-7-5=5 чел. только кружок. 22-3-5-3=11 чел. только спорт. 32-3-7-3=19 чел. только хор. 5+11+19=35 чел. только одна секция. 70-3-15-35=17 чел. ни чем не занимаются. 22 чел. заняты спортом из них 11 только спортом. ответ: 17 чел. ни чем не занимаются. 22 чел. занимается спортом (по условию) из них 11 занимаются только спортом.
Для начала, сечение перпендикулярной ребру АС - это треугольник допустим он будет PMN, где MP⊥AC и NP⊥AC так как пирамида правильная то высота проецируется в центр ее основания, то есть в точке биссектрис/медианов и высот O из ΔABK, AB=a, AK=a/2 где a сторона основания по Пифагору BK²=a²-(a/2)² BK=(a√3)/2 ΔCBK и ΔCNP похожи, значит CK:CP=BK:NP CK=a/2 так как BK так же медиана мы знаем что P делит AC как 5։3 значит AP=5a/8 PC=3a/8 получаем NP=(CP*BK)/CK=(3a/8)*((a√3)/2)/(a/2) NP=(3a√3)/8=3√3/8*5√2 =(15√6)/8
мы знаем что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины значит BK делится на BO:OK=2:1 так как BK=(a√3)/2 то BO=(a√3)/3 OK=(a√3)/6 => BO=√3/3 * 5√2 =(5√6)/3 из Δ BSO знаем высоту и BO, по Пифагору получаем ребро пирамиды BS²=(5√6)²+ ((5√6)/3)²=150+150/3=200 BS=10√2 знаем SA=SС=10√2 знаем AK=a/2=(5√2)/2 по Пифагору из ΔSAK получаем SK²=(10√2)²-((5√2)/2)²=200-50/4=750/4 SK=(5√30)/2 ΔSKC и ΔMPC похожи =>MP:SK=CP:CK MP=CP*SK/CK=(3a/8)*((5√30)/2)/(a/2)=3/4 * (5√30)/2 =(15√30)/8
треугольники ΔCBK и ΔCNP похожи => CP:PK=CN:NB треугольники ΔCSK и ΔCMP похожи => CP:PK=CM:MC отсюда получаем CN:NB = CM:MC значит треугольники ΔCBS и ΔСNM тоже похожи а это значит SB║MN и MN:SB=CN:CB CN:CB=CP:CK=3a/8 : a:2 = 3:4 MN:SB=3:4 => MN=SB*3/4=10√2 *3/4=(15√2)/2
треугольник сечение ΔMNP с сторонами MN=(15√2)/2 NP=(15√6)/8 MP=(15√30)/8
можно использовать формулу Герона S= где P полупериметр треугольника abc стороны
можно еще опустить высоту с точки M на NP скажем MO1 MO1:SO тоже будет как 3։4 получим MO1=15√6/4
и S(MNP)=MO1*NP/2 = 15√6/4 * (15√6)/8 / 2 = 225*6/64=675/32=21,09375
10-3=7 чел. только кружок и хор.
8-3=5 чел. только кружок и спорт.
6-3=3 чел. только спорт и и хор.
7+5+3= 15 чел только две секции.
20-3-7-5=5 чел. только кружок.
22-3-5-3=11 чел. только спорт.
32-3-7-3=19 чел. только хор.
5+11+19=35 чел. только одна секция.
70-3-15-35=17 чел. ни чем не занимаются.
22 чел. заняты спортом из них 11 только спортом.
ответ: 17 чел. ни чем не занимаются. 22 чел. занимается спортом (по условию) из них 11 занимаются только спортом.
допустим он будет PMN, где MP⊥AC и NP⊥AC
так как пирамида правильная то высота проецируется в центр ее основания, то есть в точке биссектрис/медианов и высот O
из ΔABK, AB=a, AK=a/2 где a сторона основания
по Пифагору BK²=a²-(a/2)² BK=(a√3)/2
ΔCBK и ΔCNP похожи, значит CK:CP=BK:NP CK=a/2 так как BK так же медиана
мы знаем что P делит AC как 5։3 значит AP=5a/8 PC=3a/8
получаем NP=(CP*BK)/CK=(3a/8)*((a√3)/2)/(a/2)
NP=(3a√3)/8=3√3/8*5√2 =(15√6)/8
мы знаем что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины
значит BK делится на BO:OK=2:1 так как BK=(a√3)/2 то BO=(a√3)/3 OK=(a√3)/6 => BO=√3/3 * 5√2 =(5√6)/3
из Δ BSO знаем высоту и BO, по Пифагору получаем ребро пирамиды
BS²=(5√6)²+ ((5√6)/3)²=150+150/3=200 BS=10√2
знаем SA=SС=10√2 знаем AK=a/2=(5√2)/2 по Пифагору из ΔSAK получаем SK²=(10√2)²-((5√2)/2)²=200-50/4=750/4 SK=(5√30)/2
ΔSKC и ΔMPC похожи =>MP:SK=CP:CK
MP=CP*SK/CK=(3a/8)*((5√30)/2)/(a/2)=3/4 * (5√30)/2 =(15√30)/8
треугольники ΔCBK и ΔCNP похожи => CP:PK=CN:NB
треугольники ΔCSK и ΔCMP похожи => CP:PK=CM:MC
отсюда получаем CN:NB = CM:MC значит треугольники ΔCBS и ΔСNM тоже похожи а это значит SB║MN и MN:SB=CN:CB
CN:CB=CP:CK=3a/8 : a:2 = 3:4
MN:SB=3:4 => MN=SB*3/4=10√2 *3/4=(15√2)/2
треугольник сечение ΔMNP с сторонами
MN=(15√2)/2
NP=(15√6)/8
MP=(15√30)/8
можно использовать формулу Герона S=
где P полупериметр треугольника abc стороны
можно еще опустить высоту с точки M на NP скажем MO1
MO1:SO тоже будет как 3։4 получим MO1=15√6/4
и S(MNP)=MO1*NP/2 = 15√6/4 * (15√6)/8 / 2 = 225*6/64=675/32=21,09375